Uma estação de esqui possui seu ponto mais alto a 4.840 m acima do nível do mar. Um esquiador de massa 80,0 kg parte do repouso do seu ponto mais a...

Para determinar a velocidade do esquiador na metade do topo da montanha, podemos usar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do esquiador no ponto mais alto é igual à soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética: Energia mecânica inicial = Energia potencial gravitacional inicial + Energia cinética inicial A energia mecânica final é igual à energia potencial gravitacional final mais a energia cinética final: Energia mecânica final = Energia potencial gravitacional final + Energia cinética final Sabemos que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final menos a energia dissipada: Energia mecânica inicial = Energia mecânica final - Energia dissipada A energia potencial gravitacional é dada por mgh, onde m é a massa do esquiador, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. A energia cinética é dada por (1/2)mv^2, onde m é a massa do esquiador e v é a velocidade. No ponto mais alto da montanha, a energia potencial gravitacional é máxima e a energia cinética é zero. Na metade do topo da montanha, a energia potencial gravitacional é metade da energia potencial gravitacional máxima e a energia cinética é desconhecida. Podemos usar essas informações para resolver o problema. Substituindo os valores conhecidos na equação da conservação da energia mecânica, temos: mgh_inicial = (1/2)mv^2 + mgh_final - Energia dissipada 80,0 kg * 9,8 m/s^2 * 4.840 m = (1/2) * 80,0 kg * v^2 + 80,0 kg * 9,8 m/s^2 * (4.840 m/2) - 1.900.000 J Resolvendo essa equação, encontramos a velocidade do esquiador na metade do topo da montanha. A alternativa correta é a letra: c) 20,0 m/s