Dentro dos conceitos básicos de matemática financeira, encontra-se o período ou prazo, que remete à duração de tempo de uma transação financeira, p...

Para calcular o tempo necessário para um capital de R$ 100.000,00 se tornar R$ 150.000,00 com uma taxa de juros de 400% ao ano, sob o regime de capitalização composta, podemos utilizar a fórmula do montante: M = P * (1 + i)^n Onde: M é o montante final (R$ 150.000,00), P é o capital inicial (R$ 100.000,00), i é a taxa de juros (400% ao ano, ou 4), n é o tempo em anos que queremos descobrir. Substituindo os valores na fórmula, temos: R$ 150.000,00 = R$ 100.000,00 * (1 + 4)^n Simplificando a equação, temos: 1,5 = 5^n Para encontrar o valor de n, podemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação: log(1,5) = log(5^n) Usando as propriedades dos logaritmos, podemos trazer o expoente n para frente: log(1,5) = n * log(5) Agora, podemos calcular o valor de n dividindo o log(1,5) pelo log(5): n = log(1,5) / log(5) Calculando esse valor, encontramos: n ≈ 0,22 Portanto, a alternativa correta é a III - Somente a opção II está correta.