Em instrumentos de corda dedilhada, em que as cordas têm extremidades fixas, podemos modelar a equação da onda por meio de condições iniciais e de ...

Em instrumentos de corda dedilhada, em que as cordas têm extremidades fixas, podemos modelar a equação da onda por meio de condições iniciais e de contorno conforme apresentado a seguir: open curly brackets table row cell a squared u subscript x x end subscript equals u subscript t t end subscript comma space 0 less than x less than L comma space t greater or equal than 0 end cell row cell u left parenthesis x comma 0 right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis comma space u subscript t left parenthesis x comma 0 right parenthesis equals 0 comma space 0 less than x less than L end cell row cell u left parenthesis 0 comma t right parenthesis equals u left parenthesis L comma t right parenthesis equals 0 comma space t greater or equal than 0 end cell end table close Considerando a função: f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator h x over denominator c end fraction comma space 0 less or equal than x less or equal than c end cell row cell fraction numerator h left parenthesis x minus L right parenthesis over denominator left parenthesis c minus L right parenthesis end fraction comma space c less or equal than x less or equal than L end cell end table close Considere uma corda de uma harpa de 2 metros de comprimento, dedilhada exatamente no seu ponto médio (c=1) , com h=0,1 , e que a solução da equação da onda é dada por: u left parenthesis x comma t right parenthesis equals sum from n equals 1 to infinity of a subscript n s e n open parentheses fraction numerator n ?x over denominator L end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator n pi a t over denominator L end fraction close parentheses a subscript n equals 2 over L integral subscript 0 superscript L f left parenthesis x right parenthesis s e n open parentheses fraction numerator n ?x over denominator L end fraction close parentheses d x a) Encontre a função f left parenthesis x right parenthesis com as condições dadas. b) Escreva a solução da equação da onda para o problema dado.