Dado u = (1,0,0), v = (1,1,0) e w = (1,1,1), o vetor (u v)w - (vw)u é:

Primeiramente, vamos calcular o produto vetorial entre u e v: u x v = (0,0,1) Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor resultante do produto vetorial entre u e v e w: (u x v) . w = (0,0,1) . (1,1,1) = 1 Agora, vamos calcular o produto vetorial entre v e w: v x w = (-1,1,0) Por fim, vamos calcular o produto escalar entre o vetor resultante do produto vetorial entre v e w e u: (v x w) . u = (-1,1,0) . (1,0,0) = -1 Substituindo na fórmula dada: (u v)w - (vw)u = [(1,0,0) x (1,1,0)] . (1,1,1) - [(1,1,0) x (1,1,1)] . (1,0,0) = (0,1,-1) . (1,1,1) - (-1,1,0) . (1,0,0) = 0 + 1 - 1 = 0 Portanto, o vetor resultante é o vetor nulo (0,0,0).