As coordenadas de x em relação a base B serão tais que:
\(a.(1,1,1)+ b. (-1,1,0)+ c (1,0,-1)= (1,0,0)\)
Multiplicando:
\(a.(1,1,1)+ b. (-1,1,0)+ c (1,0,-1)= (1,0,0)\\ (a,a,a)+ (- b, b,0)+ (c,0,-c)= (1,0,0)\)
Utilizando a soma de vetores:
\(a-b+c=1\\ a+b+0=0 \rightarrow b=-a\\ a+0-c=0 \rightarrow a=c\)
Substituindo em \(a-b+c=1\)
\(a-b+c=1\\ a-(-a)+a=1\\ 3a=1\\ a=\frac{1}3\)
Assim
\(b=-\frac{1}3\\ c= \frac{1}3\)
As coordenadas são
\(\boxed{a=\frac{1}3}\\ \boxed{b=-\frac{1}3}\\ \boxed{c= \frac{1}3}\)
Caso tenha ficado confuso p/ entender, eu upei a img da minha resolução no caderno;
Para a resolução do sistema, usei Cramer:
Imagem: http://prntscr.com/anqhlv
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
•UNIBH
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