Considerando o texto apresentado e conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). D...

Podemos resolver a equação dv/dt + 0,13v = 1/2, utilizando o método de variáveis separáveis. Para isso, vamos isolar as variáveis v e t em lados opostos da equação: dv/dt + 0,13v = 1/2 dv + 0,13v dt = 1/2 dt Agora, vamos integrar ambos os lados da equação: ∫ dv + 0,13v dt = ∫ 1/2 dt v(t) + 0,13 ∫ v(t) dt = 1/2 t + C v(t) + 0,13 * v(t) * t = 1/2 t + C v(t) * (1 + 0,13t) = 1/2 t + C v(t) = (1/2 t + C) / (1 + 0,13t) Para encontrar o valor de C, vamos utilizar a condição inicial de que a velocidade do barco é igual a 0 quando t = 0: v(0) = (1/2 * 0 + C) / (1 + 0,13 * 0) C = 0 Agora, podemos substituir o valor de C na equação de v(t): v(t) = (1/2 t) / (1 + 0,13t) Para encontrar a velocidade do barco após 0,5 minutos (ou 30 segundos), basta substituir t = 30 na equação de v(t): v(30) = (1/2 * 30) / (1 + 0,13 * 30) v(30) = 15 / 4,9 v(30) ≈ 3,06 m/s Portanto, a alternativa correta é a letra B) A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.