Una empresa fabrica tres productos distintos. La fabricación de x, y, z miles de unidades, respectivamente, le reporta unos beneficios de P (x, y,...

Una empresa fabrica tres productos distintos. La fabricación de x, y, z miles de unidades, respectivamente, le reporta unos beneficios de P (x, y, z) = 3x + 6y + 6z miles de euros. Ciertas limitaciones del proceso de producción imponen la restricción 2x2 + y2 + 4z2 ≤ 8800. Determine el máximo beneficio posible para esta empresa.

P(x, y, z) = 3x + 6y + 6z
2x2 + y2 + 4z2 = 8800
∇P(x, y, z) = (3, 6, 6) ≠ 0 para todo ponto (x, y, z) no interior da região 2x2 + y2 + 4z2 < 8800
Os pontos extremos estão no borde da região 2x2 + y2 + 4z2 = 8800
Usando multiplicadores de Lagrange, obtemos x = 20, y = 80, z = 20
O máximo benefício possível é P(20, 80, 20) = 780 mil euros

Matemática

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14/06/2023

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Matemática • Universidad Tecnica Federico Santa MariaUniversidad Tecnica Federico Santa Maria

Alfredo Mallea

💡 1 Resposta

Ed

12.09.2023

Parabéns! Você já encontrou a resposta correta para o problema apresentado. O máximo benefício possível para a empresa é de 780 mil euros, quando são produzidas 20 mil unidades do produto x, 80 mil unidades do produto y e 20 mil unidades do produto z. Essa solução foi obtida utilizando multiplicadores de Lagrange e considerando a restrição do processo de produção.

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