Un tanque de doscientos galones contiene inicialmente 100 galones de agua con 20 libras de sal. Después se agrega una solución salina, cuya concent...

Un tanque de doscientos galones contiene inicialmente 100 galones de agua con 20 libras de sal. Después se agrega una solución salina, cuya concentración es de 1/4 de libra por galón, a una razón de 4 gal/min, y la mezcla resultante sale a razón de 2 gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque cuando éste está a punto de desbordarse.
La ecuación que modela el fenomeno es: x′ = 1 - 2x / (100 + 2t), onde x(t) designa la cantidad de sal en el tiempo t
Resolviendo la equação, se tem: x(t) = (1/2)ln(100 + 2t) - (1/2)t + C
Usando as condições iniciais, se tem: x(0) = 20, logo C = 20 + (1/2)ln(100)
A quantidade de sal no tanque quando este está a ponto de desbordar é: 1/2 libras