P1) [33 Pts] Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa Maŕıa Certamen 1 - MAT024 Fórmula de Wallis En el desarrollo de algu...

P1) [33 Pts] Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa Maŕıa Certamen 1 - MAT024 Fórmula de Wallis En el desarrollo de algún ejercicio podŕıan necesitar la siguiente fórmula. Para n > 2 natural, se cumple: π/2∫0senn(x) dx = π/2∫0cosn(x) dx =  1 · 3 · · · · · (n− 1) 2 · 4 · · · · · n · π 2 si n es par 2 · 4 · · · · · (n− 1) 1 · 3 · · · · · n si n es impar 2 de masa por unidad de área en cualquier punto P del disco es igual a la distancia de P al origen (0, 0) . Calcule: (a) La masa del disco. (b) El centro de masa del disco.
(a) La masa del disco.
(b) El centro de masa del disco.
Para n > 2 natural, se cumple: π/2∫0senn(x) dx = π/2∫0cosn(x) dx =  1 · 3 · · · · · (n− 1) 2 · 4 · · · · · n · π 2 si n es par 2 · 4 · · · · · (n− 1) 1 · 3 · · · · · n si n es impar 2
La densidad de masa corresponde a δ(x, y, z) = √x2 + y2 la cual respeta la simetŕıa del disco.
Por la simetŕıa del disco y de la densidad de masa se tiene x̄ = 0.
Las coordenadas del centro de masa son (x̄ , ȳ) = (0 , 6a/5).