Em uma fábrica as máquinas estragam a um ritmo de 4 falhas por semana, segundo a Distribuição de Poisson. Quando uma máquina falha, é enviada uma solicitação de conserto ao departamento responsável pela manutenção. Qual a probabilidade de, em uma dada semana, chegarem às seguintes quantidades de solicitação de conserto: A) Zero B) 1 falha C) Até 4 falhas D) Mais que 4 falhas E) 12 falhas
a) P(0) = 0,0183
b) P(1) = 0,0733
c) P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,629
d) P(5) + P(6) + ... = 0,371
e) P(12) = 0
a) P(0) = 0,0183
b) P(1) = 0,0733
c) P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,629
d) P(5) + P(6) + ... = 0,371
e) P(12) = 0
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para calcular as probabilidades solicitadas, podemos usar a fórmula da Distribuição de Poisson. A fórmula é dada por: P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x! Onde: - P(x; λ) é a probabilidade de ocorrerem x eventos em um determinado intervalo de tempo, dado um valor médio de λ. - e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2.71828). - λ é o valor médio de eventos que ocorrem em um determinado intervalo de tempo. - x é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade. - x! é o fatorial de x. Vamos calcular as probabilidades solicitadas: A) Zero falhas (P(0)): P(0) = (e^(-4) * 4^0) / 0! = (1 * 1) / 1 = 1 / 1 = 1 B) Uma falha (P(1)): P(1) = (e^(-4) * 4^1) / 1! = (0.0183 * 4) / 1 = 0.0733 C) Até quatro falhas (P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)): P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0.0183 + 0.0733 + 0.1465 + 0.1953 + 0.1953 = 0.6287 D) Mais que quatro falhas (P(5) + P(6) + ...): P(5) + P(6) + ... = 1 - (P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)) = 1 - 0.6287 = 0.3713 E) Doze falhas (P(12)): P(12) = (e^(-4) * 4^12) / 12! = (0.0183 * 16777216) / 479001600 = 0.0006 Portanto, as respostas corretas são: a) P(0) = 0,0183 b) P(1) = 0,0733 c) P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,6287 d) P(5) + P(6) + ... = 0,3713 e) P(12) = 0,0006
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Em um banco, no período de 30 minutos chegaram ao sistema 12 pessoas. Os intervalos de chegadas foram (valores em minutos): Os dados anotados para cada atendimento são os seguintes (valores em minutos): Os dados anotados sobre o tempo de espera na fila são: a) Calcule o intervalo médio entre as chegadas (em minutos) b) Calcule o ritmo de chegadas (em horas) c) Calcule o tempo de atendimento (em minutos) d) Calcule o ritmo de atendimento (em horas) e) Calcule o tempo médio em fila (em minutos)
a) O intervalo médio entre as chegadas é 2,5 minutos.
b) O ritmo de chegadas é 24 clientes por hora.
c) O tempo de atendimento é 2 minutos.
d) O ritmo de atendimento é 30 clientes por hora.
e) O tempo médio em fila é 1,33 minutos.
Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que o ritmo médio de chegada é λ = 20 clientes por hora, o ritmo médio de atendimento de cada atendente é µ = 25 clientes por hora e tempo médio de permanência no sistema TS = 0,3 hora. Pede-se o tamanho médio da fila (NF = número médio de clientes na fila), o número de clientes no sistema (NS) e o número de clientes sendo atendidos (NA).
O tamanho médio da fila é 5,2 clientes.
O número de clientes no sistema é 6.
O número de clientes sendo atendidos é 0,8 clientes.
Em uma mineração verificou-se que o tempo médio (TS) dos caminhões junto às carregadeiras é de 3 minutos e que, em média, existem 6 caminhões (NS) no setor. (Veja a figura a seguir). a) Qual a taxa de chegada de caminhões? b) No mesmo sistema acima, existindo um total de 30 caminhões em serviço, qual a duração de um ciclo? c) Qual o tempo médio para o processo completo de descarregamento (ou TFS: tempo fora do sistema)?
a) A taxa de chegada de caminhões é de 2 caminhões por minuto.
b) A duração de um ciclo é de 15 minutos.
c) O tempo médio para o processo completo de descarregamento é de 12 minutos.
Em uma mineração temos 12 caminhões efetuando um ciclo no qual consomem 4 minutos entre fila e carregamento pela escavadeira (TS) e a seguir, gastam 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (TFS). Calcular λ e NS.
λ é igual a 1 caminhão por minuto.
NS é igual a 12 caminhões.
No desenho a seguir, representativo do fluxo de peças em um setor de uma fábrica, calcule o fluxo de chegada (peças por minuto) em cada equipamento (A, B, C, D, E e F).
A = 10 peças por minuto
B = 20 peças por minuto
C = 10 peças por minuto
D = 30 peças por minuto
E = 9 peças por minuto
F = 21 peças por minuto
A duração média da carga de um caminhão em uma empresa de atacado é de 20 minutos (ou seja, μ = 3 atendimentos por hora). Considere que o processo siga a Distribuição Exponencial Negativa e calcule a probabilidade de que o tempo de carga seja de: TA = 20 minutos
a) P(X <= 10) = 0,0453
b) P(12 < X <= 24) = 0,4758
Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algum produto. Abaixo estão anotados os valores de intervalos entre chegadas (em horas) para 20 navios: Navio 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Intervalos 10 02 13 07 02 08 08 08 10 09 01 14 14 01 10 09 09 09 08 14 As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes: Navio 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Duração 05 05 03 03 06 07 06 08 02 05 08 08 08 03 04 03 03 04 05 05 Pede-se a) O intervalo médio entre chegadas; b) Duração média da carga;
Em uma fábrica de roupas chegam em média 10 pedidos por quinzena (segundo a distribuição de Poisson). Qual a probabilidade de ocorrer a chegada das quantidades de pedidos mostrados abaixo em uma mesma quinzena?
a) P(0) = 0,0000453
b) P(10) = 0,1251
c) P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) <= 0,999
d) P(5) + P(6) + ... <= 0,001
e) P(12) = 0
Imagine um sistema telefônico onde tem-se 10 chegadas por minuto e IC = 6 segundos seguindo uma distribuição exponencial negativa. λ = 10 chegadas / minuto xexF 101)( −−= a) Calcule a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja de 45 segundos 1 min - 60s x - 45 s x= 0,75 9994,0000553,011)75,0( 75,010 =−=−= − xeF b) Cálculo da probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja maior que 15 segundos. 1 min - 60s x - 15 s x= 0,25 9179,008208,011)25,0( 25,010 =−=−= − xeF F(x) = 1 – F(0,25) = 1 – 0,9179 = 0,0821
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