Em uma fábrica as máquinas estragam a um ritmo de 4 falhas por semana, segundo a Distribuição de Poisson. Quando uma máquina falha, é enviada uma s...

Para calcular as probabilidades solicitadas, podemos usar a fórmula da Distribuição de Poisson. A fórmula é dada por: P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x! Onde: - P(x; λ) é a probabilidade de ocorrerem x eventos em um determinado intervalo de tempo, dado um valor médio de λ. - e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2.71828). - λ é o valor médio de eventos que ocorrem em um determinado intervalo de tempo. - x é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade. - x! é o fatorial de x. Vamos calcular as probabilidades solicitadas: A) Zero falhas (P(0)): P(0) = (e^(-4) * 4^0) / 0! = (1 * 1) / 1 = 1 / 1 = 1 B) Uma falha (P(1)): P(1) = (e^(-4) * 4^1) / 1! = (0.0183 * 4) / 1 = 0.0733 C) Até quatro falhas (P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)): P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0.0183 + 0.0733 + 0.1465 + 0.1953 + 0.1953 = 0.6287 D) Mais que quatro falhas (P(5) + P(6) + ...): P(5) + P(6) + ... = 1 - (P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)) = 1 - 0.6287 = 0.3713 E) Doze falhas (P(12)): P(12) = (e^(-4) * 4^12) / 12! = (0.0183 * 16777216) / 479001600 = 0.0006 Portanto, as respostas corretas são: a) P(0) = 0,0183 b) P(1) = 0,0733 c) P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,6287 d) P(5) + P(6) + ... = 0,3713 e) P(12) = 0,0006