Em um dado sistema o intervalo médio entre duas chegadas é IC = 10 minutos (ou λ = 6 chegadas/ por hora, Distribuição exponencial negativa). Pede-s...

Para calcular as probabilidades solicitadas, podemos usar a fórmula da distribuição exponencial negativa. Nesse caso, a taxa de chegadas (λ) é igual a 6 chegadas por hora, o que corresponde a uma média de 10 minutos entre as chegadas. Vamos calcular cada uma das probabilidades: a) P(X <= 6): Para calcular essa probabilidade, precisamos usar a função de distribuição acumulada da distribuição exponencial negativa. A fórmula é P(X <= x) = 1 - e^(-λx). Substituindo os valores, temos P(X <= 6) = 1 - e^(-6/60 * 6) = 1 - e^(-0,6) ≈ 0,3935. b) P(X > 6): Essa probabilidade é complementar à probabilidade anterior. Portanto, P(X > 6) = 1 - P(X <= 6) = 1 - 0,3935 ≈ 0,6065. c) P(6 < X < 30): Para calcular essa probabilidade, precisamos subtrair a probabilidade de X <= 6 da probabilidade de X <= 30. Usando a mesma fórmula, temos P(6 < X < 30) = P(X <= 30) - P(X <= 6) = 1 - e^(-6/60 * 30) - (1 - e^(-6/60 * 6)) ≈ 0,499. d) P(X > 30): Essa probabilidade é complementar à probabilidade anterior. Portanto, P(X > 30) = 1 - P(6 < X < 30) = 1 - 0,499 ≈ 0,501. Portanto, as respostas corretas são: a) P(X <= 6) = 0,3935 b) P(X > 6) = 0,6065 c) P(6 < X < 30) = 0,499 d) P(X > 30) = 0,501