Se um trilheiro percorre uma trilha cujo primeiro segmento AB possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. Nesse caso, temos que o primeiro termo é 11 e a razão é -1 (pois o comprimento de cada segmento seguinte é um metro a menos que o comprimento do segmento anterior). O número de termos é igual ao comprimento total da trilha. Podemos calcular o número de termos utilizando a fórmula do termo geral da progressão aritmética: an = a1 + (n - 1)r Onde: an = último termo a1 = primeiro termo n = número de termos r = razão No caso, queremos encontrar o número de termos n que faz com que o último termo seja igual a zero (pois o último segmento tem comprimento zero). Então, temos: 0 = 11 + (n - 1)(-1) 0 = 11 - n + 1 n = 12 Portanto, a trilha tem 12 segmentos. Agora podemos calcular o comprimento total da trilha utilizando a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética: Sn = (a1 + an)n/2 Substituindo os valores, temos: S12 = (11 + 0)12/2 S12 = 66 Portanto, Carlos terá caminhado 66 metros ao percorrer toda a trilha. A resposta correta é a letra D) 66.