Para uma mola de comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a Lei de Hooke e a equação de movimento para um sistema massa-mola. Primeiramente, podemos utilizar a Lei de Hooke para encontrar a constante elástica da mola: F = k * x Onde F é a força aplicada, x é a deformação da mola e k é a constante elástica. Substituindo os valores fornecidos na questão, temos: 25 = k * (1 - 0,75) k = 100 N/m Com a constante elástica, podemos utilizar a equação de movimento para encontrar a posição da massa em qualquer instante de tempo: x(t) = A * cos(ωt + φ) Onde A é a amplitude da oscilação, ω é a frequência angular e φ é a fase inicial. Para encontrar esses valores, precisamos utilizar as condições iniciais do problema: - A massa é solta com velocidade nula, o que significa que a amplitude da oscilação é igual à deformação inicial da mola: A = 1.1 - 0.75 = 0.35 m - A frequência angular pode ser encontrada a partir da constante elástica e da massa da mola: ω = sqrt(k/m) = sqrt(100/5) = 2 rad/s - A fase inicial é zero, já que a massa é solta do ponto mais esticado da mola. Substituindo esses valores na equação de movimento, temos: x(t) = 0.35 * cos(2t) Para encontrar a posição da massa após 0,5 segundos, basta substituir t = 0,5 na equação: x(0,5) = 0.35 * cos(1) = -0.35 m Portanto, a posição da massa após 0,5 segundos é -0,35 m.