Para resolver a equação trigonométrica \( \sen(2x) + \sen(x) = 0 \), podemos usar a identidade \( \sen(2x) = 2 \sen(x) \cos(x) \). Assim, a equação se torna: \[ 2 \sen(x) \cos(x) + \sen(x) = 0 \] Fatorando, temos: \[ \sen(x) (2 \cos(x) + 1) = 0 \] Isso nos dá duas possibilidades: 1. \( \sen(x) = 0 \) 2. \( 2 \cos(x) + 1 = 0 \) (ou seja, \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \)) Para \( \sen(x) = 0 \), temos: \[ x = k\pi, \quad k \text{ inteiro} \] Para \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \), temos: \[ x = \frac{2k\pi}{3} + \frac{\pi}{3}, \quad k \text{ inteiro} \] Assim, a justificativa principal da equação é \( k\pi, k \text{ inteiro} \). Portanto, a alternativa correta é: d) \( k\pi, k \text{ inteiro} \)