A chuva é um fator fundamental na produção agrícola. Para medir o efeito da chuva (em milímetros), foram anotadas a produção de soja (em toneladas)...

a. Para estimar o coeficiente angular (β1) da regressão linear simples, podemos utilizar a fórmula: β1 = Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ)) / Σ((Xi - X̄)²), onde Xi representa os valores da variável explicativa (chuva), X̄ é a média dos valores de chuva, Yi representa os valores da variável resposta (produção de soja) e Ȳ é a média dos valores de produção de soja. Calculando os valores, temos: Xi: 140, 175, 120, 165, 115 X̄ (média de chuva): (140 + 175 + 120 + 165 + 115) / 5 = 143 Yi: 46, 45, 40, 40, 35 Ȳ (média de produção de soja): (46 + 45 + 40 + 40 + 35) / 5 = 41.2 Substituindo os valores na fórmula, temos: β1 = ((140 - 143)(46 - 41.2) + (175 - 143)(45 - 41.2) + (120 - 143)(40 - 41.2) + (165 - 143)(40 - 41.2) + (115 - 143)(35 - 41.2)) / ((140 - 143)² + (175 - 143)² + (120 - 143)² + (165 - 143)² + (115 - 143)²) Calculando essa expressão, encontramos o valor do coeficiente angular (β1). b. Para calcular a produção esperada para uma área em que não ocorreu chuva, podemos utilizar a equação da regressão linear simples: Ŷ = β0 + β1X, onde Ŷ é a produção esperada, β0 é o coeficiente linear e X é o valor da variável explicativa (chuva). Nesse caso, como não ocorreu chuva, X = 0. Substituindo os valores na equação, temos: Ŷ = β0 + β1 * 0 Ŷ = β0 Portanto, a produção esperada para uma área sem chuva é igual ao valor do coeficiente linear (β0). c. Para calcular a produção esperada para uma área com índice pluviométrico igual a 171 milímetros, podemos utilizar a mesma equação da regressão linear simples: Ŷ = β0 + β1X, onde Ŷ é a produção esperada, β0 é o coeficiente linear e X é o valor da variável explicativa (chuva). Nesse caso, X = 171. Substituindo os valores na equação, temos: Ŷ = β0 + β1 * 171 Calculando essa expressão, encontramos a produção esperada para uma área com índice pluviométrico de 171 milímetros. d. Para determinar o índice pluviométrico do local, dado um valor predito de produção de 42 toneladas, podemos utilizar a mesma equação da regressão linear simples: Ŷ = β0 + β1X, onde Ŷ é a produção esperada, β0 é o coeficiente linear e X é o valor da variável explicativa (chuva). Nesse caso, Ŷ = 42. Substituindo os valores na equação, temos: 42 = β0 + β1X Podemos rearranjar a equação para encontrar o valor de X: X = (42 - β0) / β1 Calculando essa expressão, encontramos o índice pluviométrico do local.