Prova 3 - Área 3

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13/06/2023, 14:06 Prova 3 - Área 3: Revisão da tentativa
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Iniciado em Sunday, 9 Apr 2023, 10:02
Estado Finalizada
Concluída em Sunday, 9 Apr 2023, 10:18
Tempo
empregado
15 minutos 31 segundos
Notas 1,57/7,00
Avaliar 2,24 de um máximo de 10,00(22%)
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Deseja-se verificar se o número de acidentes em uma estrada muda conforme o dia da semana. O número de acidentes observado para
cada dia de uma semana escolhida aleatoriamente é apresentado na tabela abaixo.
Dia da semana Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom
Número de acidentes 24 15 19 21 22 27 19
Aplique um teste adequado aos dados da amostra para concluir, ao nível de significância de 2%, se há evidência de que em pelo menos um
dos dias o número de acidentes difere dos demais.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
(3, 0.05) O valor da estatística do teste calculado com base nos dados é: 
(3, 0.05) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
Em qual faixa de valores se encontra o -valor? 
Ao nível de significância de 2%, qual é a sua decisão em relação a hipótese o número de acidentes
não muda conforme o dia da semana. Há evidência para rejeitar ?

p (0.10, 0.20]
:H0
H0
Não é possível determinar
a. 4.286
b. 15.033
c. Falso / Falso / Falso / (0.20, 1] / Falso / Falso
d. Falso / Não se rejeita a hipótese nula / Falso
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Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,60 de 1,00
O resultado de uma pesquisa de opinião envolvendo uma amostra de 775 entrevistados da comunidade acadêmica de uma universidade,
quanto ao desempenho da Administração Central na atual gestão, está resumido na tabela de contingência abaixo.
Docentes Técnicxs Estudantes Total
Satisfatório 18 11 62 91
Indiferente 64 27 133 224
Não satisfatório 33 63 364 460
Total 115 101 559 775
Teste se existe associação entre as variáveis em estudo, ao nível = 5% de significância, e responda:
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. Qual a estatística de teste apropriada? 
b. (0; 0) Quantos graus de liberdade utilizamos para a distribuição da estatística de teste? 
c. (2; 0.05) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
d. (2; 0.05) Qual o valor da estatística de teste? 
e. As evidências amostrais sugerem associação entre os grupos da comunidade e a opinião quanto ao desempenho da atual gestão?
Decida e conclua sobre o teste. 
α
Q = qui-quadrado.
Sim, há evidência de associação entre os grupos e a opinião; rejeitamos H0.
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A tabela de contingência das frequências esperadas é dada por
Docentes Técnicxs Estudantes
13.50 11.86 65.64
33.24 29.19 161.57
68.26 59.95 331.79
Assim as diferenças entre valores observados e esperados, , dadas por
Docentes Técnicxs Estudantes
4.50 -0.86 -3.64
30.76 -2.19 -28.57
-35.26 3.05 32.21
e elevadas ao quadrado 
Docentes Técnicxs Estudantes
20.25 0.74 13.25
946.18 4.80 816.24
1243.27 9.30 1037.48
então dividindo pelos valores esperados 
−oi ei
( −oi ei)2
( − /oi ei)2 ei
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1.50 0.06 0.20
28.47 0.16 5.05
18.21 0.16 3.13
por fim a soma é dada por
Com o número de categorias das variáveis em estudo temos linhas e colunas. Dadas as suposições necessárias, sob 
sabemos que e . Para um nivel de significância de = 0.05, o valor crítico
 (que deixa área à sua direita) é dado por .
Ainda, como ilustração da saída do software R,
## 
## Pearson's Chi-squared test
## 
## data: obs_count
## X-squared = 56.94, df = 4, p-value = 1.274e-11
apresenta o valor da estatística de teste X-squared = 56.940, com df = 4 graus de liberdade e valor p dado por p-value = 0. Portanto menor do
que = 0.05, então se rejeita a hipótese nula de não haver associação entre associação entre os grupos da comunidade e a opinião quanto
ao desempenho da atual gestão.
E os resíduos são dados por
Docentes Técnicxs Estudantes
1.22 -0.25 -0.45
5.34 -0.41 -2.25
-4.27 0.39 1.77
= 1.50 + 28.47 + 18.21 + 0.06 + 0.16 + 0.16 + 0.20 + 5.05 + 3.13 = 56.94.Qcalc
l = 3 c = 3 H0
∼Qcalc χ2ν ν = (l − 1) × (c − 1) = (3 − 1) × (3 − 1) = 4 α
χ2
(l−1)×(c−1);α
α = 9.49χ24;0.05
α
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em uma pesquisa realizada num Hospital Universitário (HU), estudou-se a ocorrência de bebês macrossômicos (bebês que nascem com
mais de 4Kg) entre as parturientes do HU. Para verificar se o ganho de peso da mãe durante a gestação está relacionado com a ocorrência
de macrossomia, uma amostra de 90 mães foi selecionada (foram excluídas as gestações múltiplas e bebês prematuros). Destas mães,
observou-se que 29 bebês eram macrossômicos, que 30 mães tiveram ganho excessivo de peso (>25% do peso pré-gravídico), e que das 60
mães com ganho inferior a 25% do peso pré-gravídico, 43 tiveram bebês sem macrossomia. Aplique um teste adequado aos dados da
amostra para concluir, ao nível de significância de 5%, se há evidência de associação entre o ganho de peso da mãe e a ocorrência de
macrossomia na população de parturientes do HU.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. (3; 5%) O valor da estatística do teste calculado com base nos dados é: 
b. (2; 5%) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
c. (3; 10%) O p-valor calculado com base nos dados é: 
d. Qual é a sua decisão em relação a hipótese não há associação entre o ganho de peso da mãe e a ocorrência de macrossomia na
população de parturientes do HU. Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 
:H0
H0
a. 1.246
b. 3.84
c. 0.264
d. N
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Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,20 de 1,00
Um pesquisador está interessado em verificar se existe correlação positiva entre a idade e o peso de crianças. Uma amostra aleatória foi
coletada da população e os dados estão apresentados a seguir.
Criança 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Idade 12 9 1 17 9 16 7 8 10 4 6 2 3 1 6
Peso 16 31 23 21 13 38 29 30 32 8 28 6 7 23 28
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Use o teste estatístico adequado para determinar se a correlação encontrada é significativa, ao nível de significância %.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.05) O valor absoluto da estatística do teste calculado com base nos dados é: 
c. (2; 0.05) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor
? 
α = 5
:H0 ρ ≥ 0 :Ha ρ > 0
p
(1 = [0, 0.01], 2 = (0.01, 0.025], 3 = (0.025, 0.05], 4 = (0.05, 0.10], 5 = (0.10, 1])
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e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) H0 H0
As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo unilateral à direita.
A estatística de teste é 1.7.
O valor crítico do teste é , pois o teste é unilateral.
O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.0563, então a faixa é 4.
Como a estatística do teste abs(t)=1.7, calculada com base nos dados, é menor do que o valor crítico da distribuição 1.77 a
resposta é: N
a. N
b. 1.7
c. 1.77
d. 4
e. N
:H0 ρ = 0 :Ha ρ > 0
t = = =
r n−2√
1−r2√
0.427 15−2√
1−0.4272√
= 1.77tα
t15−2
=t15−2
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Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 0,60 de 1,00
Leia com bastante atenção e selecione Verdadeiro ou Falso para cada uma das alternativas abaixo:
Quanto maior for o valor do coeficiente de determinação ( ) maior é a capacidade da variável explicativa descrever o
comportamento da variável resposta.

Em um ajuste de regressão linear simples o coeficiente linear (intercepto) foi de -1.5 e o coeficiente angular (inclinação) foi
de 2.4. Para um valor de 11.0 da variável explicativa o valor predito (estimado) da resposta é de 24.9.

Se o intercepto é zero então pode-se dizer que não há relação linear entre as variáveis.

O modelo de regressão linear simples busca explicar o comportamento de uma variável qualitativas (resposta) a partir dos
valores de outra quantitativas (explicativa).

Se o coeficente angular (inclinação) for positivo a reta será crescente.

R2 Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 3.
O avalia a proporção da variação da resposta explicada pelo modelo. Portanto, quanto maior for seu valor, maior será a capacidade da
variável explicativa em descrever a resposta. O valor esperado é . A existência ou não de relação é
definida pelo coeficiente angular. Se este é zero então uma variável não explica a outra. A RLS associa duas variáveis quantitativas.
Coeficiente positivo indica reta crescente e negativo indica reta decrescente.
A resposta correta é: Quanto maior for o valor do coeficiente de determinação ( ) maior é a capacidade da variável explicativa descrever o
comportamento da variável resposta.
→ Verdadeiro, Em um ajuste de regressão linear simples o coeficiente linear (intercepto) foi de -1.5 e o coeficiente angular (inclinação) foi de
R2
+ ⋅ x = −1.5 + 2.4 ⋅ 11.0 = 24.9β0 β1
R2
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2.4. Para um valor de 11.0 da variável explicativa o valor predito (estimado) da resposta é de 24.9. → Verdadeiro, Se o intercepto é zero então
pode-se dizer que não há relação linear entre as variáveis. → Falso, O modelo de regressão linear simples busca explicar o comportamento
de uma variável qualitativas (resposta) a partir dos valores de outra quantitativas (explicativa). → Falso, Se o coeficente angular (inclinação)
for positivo a reta será crescente. → Verdadeiro.
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
A chuva é um fator fundamental na produção agrícola. Para medir o efeito da chuva (em milímetros), foram anotadas a produção de soja (em
toneladas) em 5 regiões produtoras, juntamente com o índice pluviométrico do último ano. Os dados são apresentados na tabela a seguir:
Produção 46 45 40 40 35
Chuva 140 175 120 165 115
(OBS) O número de casas decimais e a tolerância é indicada no início da questão.
a. (3; 0.05) Qual é a estimativa do coeficiente angular ( ) da regressão linear simples, em que a Produção é a variável resposta e Chuva
a variável explicativa? 
b. (3; 0.05) Qual é a produção esperada para uma área em que não ocorreu chuva? 
c. (3; 5) Qual é a produção esperada para uma área com índice pluviométrico igual a 171 milímetros? 
d. (3; 5) Em uma determinada área, o valor predito de produção foi 42 toneladas. Então, qual foi o índice pluviométrico do local? 
β1
Estatísticas amostrais
 , , e .
a. Coeficiente angular é dado por
b. O valor esperado quando não há chuva é exatamente o intercepto, e é dado por
= 29740∑5i=1 xiyi = 105075∑
5
i=1 x
2
i
= 143.000x̄̄̄ = 41.200ȳ̄̄
= = 0.100.β̂1
− n∑5i=1 xiyi x̄̄̄ȳ̄̄
− n∑ni=1 x2i x̄̄̄
2
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c. Nas letras anteriores já obtemos e . Então, para obter o valor esperado quando Chuva , basta fazer
d. Para saber quanto de chuva ocorreu para ter o valor esperado de produção igual a 42, basta resolver a seguinte equação linear
a. 0.100
b. 26.951
c. 43.990
d. 151.028
= − = 26.951.β̂0 ȳ̄̄ β̂1 x̄̄̄
β̂0 β̂1 = 171
+ ⋅ 171 = 43.990.β̂0 β̂1
42 = + Chuva → Chuva = = 151.028.β̂0 β̂1
42 − β̂0
β̂1
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Questão 7
Parcialmente correto
Atingiu 0,17 de 1,00
Uma assistente de recursos humanos foi contratada pelo hospital de uma grande cidade para investigar a relação entre o número de dias em
que os funcionários se ausentavam do trabalho por motivo de saúde (por ano) e a quantidde de horas de atividades físicas (por mês) dxs
empregadxs. Uma amostra de cinco empregadxs foi escolhida, e os seguintes dados coletados
Número de Ausências 2.0 3.0 8.0 6.00 4.0
Horas de Atividade Física 22.5 16.1 1.6 12.86 22.5
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. (1; 2.0) Qual é o valor de ? 
b. (1; 2.0) Qual é o valor de ? 
c. (1; 2.0) Qual é o valor de ? 
d. (3; 0.05) Qual é o valor de ? 
e. (3; 0.05) Qual é o valor de ? 
f. (3; 0.05) Qual é o valor do coeficiente de determinação ? (resposta entre 0 e 1). 
SXX
SY Y
SXY
β1
β0
R2
a. O valor de é dado por
b. O valor de é dado por
SXX
= ( − = 297.787.SXX ∑
i=1
5
xi x̄̄̄)2
SY Y
13/06/2023, 14:06 Prova 3 - Área 3: Revisão da tentativa
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c. O valor de é dado por
d. O valor de é dado por
e. O valor de é dado por
f. Coeficiente de determinação é dado por
a. 297.787
b. 23.200
c. -74.316
d. -0.250
e. 8.371
f. 0.799
= ( − = 23.200.SY Y ∑
i=1
5
yi ȳ̄̄)2
SXY
= ( − )( − ) = −74.316.SXY ∑
i=1
5
xi x̄̄̄ yi ȳ̄̄
β1
= = −0.250.β1
SXY
SXX
β0
= − = 8.371.β0 ȳ̄̄ β1x̄̄̄
= = 0.799.R2
(SXY )
2
SXXSY Y
 
https://moodle.ufrgs.br/mod/resource/view.php?id=3808321&forceview=1
https://moodle.ufrgs.br/mod/resource/view.php?id=4062079&forceview=1
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