Lista 3 Estatística Geral II (com gabarito)

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ESTATÍSTICA GERAL II 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
PROFESSOR: EDUARDO CAMPOS 
(eduardolimacampos@yahoo.com.br) 
 
 
Questão 1 - A média dos preços das ações das empresas que compõem o S&P 
500 é US$ 30, e o desvio padrão é US$ 8,2. Suponha que os preços das ações 
se distribuam normalmente. 
 
a) Qual é a probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso ter um 
preço maior que US$ 42 para suas ações? R: 0,0721. 
 
b) Qual é a probabilidade de uma empresa ter o preço das suas ações entre 
US$ 20 e US$ 35? R: 0,6178. 
 
Questão 2 - Suponha que as alturas (em cm) dos 900 alunos da ENCE sigam 
distribuição normal com média 170 e desvio padrão 8. 
 
a) Qual o intervalo simétrico em torno da média que contem 95% das 
alturas? R: [154,32;185,68] 
 
b) Mantida a média das alturas igual a 170 cm, com que desvio padrão a 
distribuição contemplaria 40% dos alunos com mais de 173 cm? R: 
11,765. 
 
c) Que valor limita a altura dos 10% mais altos (90 decil)? R: 180,28. 
 
d) Que valor limita a altura dos 25% mais baixos (10 quartil)? R: 164,6. 
 
Questão 3 - Suponha que a quantidade de gasolina vendida (em mil litros) por 
um posto de gasolina, em 1 mês, siga distribuição normal com média 50 e 
variância 100. 
Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês: 
 
a) a quantidade de gasolina vendida esteja entre 40 e 70 litros; R: 0,8186. 
b) a quantidade de gasolina vendida seja maior que 60 litros; R: 0,1587. 
c) a quantidade de gasolina vendida seja menor que 35 litros; R: 0,0668. 
d) a quantidade de gasolina vendida seja exatamente 45 litros. R: ZERO. 
 
Questão 4 – O índice de Q.I. dos alunos de uma turma segue distribuição 
normal com média 120 e variância 100. 
 
a) Qual a probabilidade de que um aluno qualquer tenha Q.I. superior a 
135? R: 0,0668. 
 
b) Um certo aluno tem Q.I. superior a 95. Qual a probabilidade de que 
seu Q.I. seja inferior a 135? (dica: é uma probabilidade condicional). 
R: 0,9327. 
 
c) Dentre 5 alunos escolhidos ao acaso, qual é a probabilidade de termos 
pelo menos 2 com Q.I. superior a 135? R: 0,039. 
 
Questão 5 - Em um bote salva-vidas com capacidade máxima para 1.312Kg, 
há 16 advogados cujos pesos, em Kg, seguem distribuição N(80,64). 
 
a) Calcule valor esperado e variância do peso total dos advogados no barco. R: 
respectivamente, 1280 e 1024. 
 
b) Determine a probabilidade de que pelo menos um advogado vire isca para 
tubarão (ou seja, do bote estar sobrecarregado, acima da capacidade máxima). 
R: 0,1587. 
 
c) Se não houvesse a informação de que a distribuição dos pesos é normal, 
seria razoável resolver o problema de forma aproximada, aplicando o TCL? 
 
Questão 6 – Uma máquina de empacotar o faz de tal forma que os pesos dos 
pacotes tenhaM distribuição normal com média µ e desvio padrão 10g. 
 
a) Qual deve ser o valor de µ para que apenas 10% dos pacotes pesem 
menos do que 500g? R: 512,8. 
b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total 
de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 2 Kg? R: aprox. 0,005. 
 
Depois de regulada a máquina, prepara-se uma carta de controle de 
qualidade. Uma amostra de 4 pacotes será sorteada a cada hora. Se a média 
da amostra for inferior a 497g ou superior a 520g, a produção deve ser 
interrompida para o ajuste da máquina (isto é, do peso médio). 
 
c) Qual a probabilidade de uma parada desnecessária? R: 0,0757. 
d) Se a máquina desregulou para µ = 500g, qual a probabilidade de que a 
produção continue, estando fora dos padrões desejados? R: 0,7257. 
 
Questão 7 - Em uma plataforma com capacidade máxima de 3.800Kg, há 
49 pessoas cujos pesos possuem média 80 Kg e variância 81. 
 
a) Calcule a variância e o desvio padrão do peso total destas pessoas. 
b) Sabendo que os pesos seguem distribuição normal, calcule a 
probabilidade de que a plataforma ceda (peso total > limite). 
 
Questão 8 - Lâmpadas de uma certa marca têm vida média de 1.600 horas, 
com desvio padrão de 250 horas. Seleciona-se 100 lâmpadas. Calcule a 
probabilidade de que a duração média delas seja inferior a 1575 horas. 
Que importante teorema você teve que utilizar nesta questão?