Dada a função k(u) = e^u, no intervalo [0,1], com pontos ui que são igualmente espaçados entre si e h sendo a distância, qual é o maior valor de h ...

Para encontrar o maior valor de h para que o erro da interpolação linear, em qualquer ponto de [0,1], seja ≤ 0,01, podemos usar a fórmula do erro da interpolação linear: E(u) = (M2 / 2!) * (u - ui)² * f''(ξ) Onde M2 é o valor máximo da segunda derivada de k(u) no intervalo [0,1], ui é o i-ésimo ponto igualmente espaçado, u é o ponto em que queremos avaliar a interpolação linear e ξ é um ponto entre u e ui. Para a função k(u) = e^u, temos que f''(u) = e^u, que é o valor máximo da segunda derivada em todo o intervalo [0,1]. Portanto, M2 = e. Substituindo na fórmula do erro, temos: E(u) = (e / 2) * h² Queremos que E(u) ≤ 0,01, então: (e / 2) * h² ≤ 0,01 h² ≤ 0,02 / e h ≤ sqrt(0,02 / e) h ≤ 0,17156 (arredondando para cinco dígitos significativos pelo método do truncamento) Portanto, a alternativa correta é A) h ≥ 0,17156.