Resolva a equação 2z^4-5z³-2z²-4z+3=0, sabendo que duas de suas raízes são racionais.

Para resolver essa equação, podemos utilizar o Teorema de Ruffini para encontrar as raízes racionais e, em seguida, dividir a equação pelo binômio correspondente a cada raiz encontrada. Aplicando o Teorema de Ruffini, as possíveis raízes racionais são: ±1, ±3/2 e ±3. Testando cada uma delas, encontramos que z = 1 é uma raiz da equação. Dividindo a equação por (z - 1), obtemos o quociente 2z³ - 3z² - z - 3. Aplicando novamente o Teorema de Ruffini, encontramos que z = -1 é outra raiz da equação. Dividindo o quociente por (z + 1), obtemos o resultado 2z² - z - 3. Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as outras duas raízes racionais: z = 3/2 e z = -1/2. Portanto, as quatro raízes racionais da equação são: z = 1, z = -1, z = 3/2 e z = -1/2.