Resuelva completamente el siguiente SEL, sistema de ecuaciones lineales, (es decir, indique las condiciones sobre β para que (i) el SEL tenga soluc...

Para resolver completamente o sistema de equações lineares (SEL) dado, vamos analisar as condições para que o SEL tenha solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Dado o SEL: x1 + x2 - x3 = 5 2x1 + 3x2 + βx3 = 15 x1 + βx2 + 3x3 = 10 (i) Para que o SEL tenha solução única, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Portanto, devemos calcular o determinante da matriz: | 1 1 -1 | | 2 3 β | | 1 β 3 | Se o determinante for diferente de zero, o SEL terá solução única. (ii) Para que o SEL tenha infinitas soluções, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja igual a zero e que o determinante da matriz ampliada também seja igual a zero. (iii) Para que o SEL não tenha solução, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja igual a zero e que o determinante da matriz ampliada seja diferente de zero. Para determinar os valores de x1, x2 e x3 quando o SEL tem solução única, podemos utilizar métodos como eliminação de Gauss ou matriz inversa. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.