Encuentre β ∈ R para que los vectores X1 = (2β − 3) ∈ R2, X2 = (5β) ∈ R2 sean l.d. Por otro lado, encuentre β para que esos vectores sean l.i. O e...

Para que os vetores X1 = (2β - 3) e X2 = (5β) sejam linearmente dependentes, é necessário que exista uma combinação linear entre eles que resulte no vetor nulo (0, 0). Podemos escrever essa combinação linear da seguinte forma: a * X1 + b * X2 = (0, 0) Substituindo os valores dos vetores, temos: a * (2β - 3) + b * (5β) = (0, 0) Expandindo a equação, temos: 2aβ - 3a + 5bβ = (0, 0) Para que essa equação seja verdadeira para todos os valores de β, os coeficientes das variáveis β e os termos constantes devem ser iguais a zero. Portanto, temos o seguinte sistema de equações: 2aβ + 5bβ = 0 -3a = 0 A segunda equação nos diz que -3a = 0, o que implica que a = 0. Substituindo esse valor na primeira equação, temos: 2 * 0 * β + 5bβ = 0 5bβ = 0 Para que essa equação seja verdadeira para todos os valores de β, b deve ser igual a zero ou β deve ser igual a zero. Portanto, para que os vetores X1 = (2β - 3) e X2 = (5β) sejam linearmente dependentes, β deve ser igual a zero. Para que os vetores sejam linearmente independentes, não pode existir uma combinação linear entre eles que resulte no vetor nulo (0, 0). Portanto, não há um valor específico de β para que os vetores sejam linearmente independentes.