Questão resolvida - 3 Calcule dw_dt para t , sendo x2 y2, x cos(t) e y sen(t) - Cálculo II - UNIBTA

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
3. Calcule para , sendo , e . dw / dt t = π ω = x + y2 2 x = cos t( ) y = sen t( )
 
Resolução:
 
Vamos realizar a derivada implícita seguindo a regra abaixo;
 
= +
dw
dt
𝜕w
𝜕x
dx
dt
𝜕w
𝜕y
dy
dt
Primeiro, vamos achar as derivadas;
 
= 2x; = 2y; = - sen t e = cos t
𝜕w
𝜕x
𝜕w
𝜕y
dx
dt
( )
dy
dt
( )
Assim, temos;
 
= 2x ⋅ -sen t + 2y ⋅ cos t = - 2xsen t + 2ycos t
dw
dt
( ( )) ( ) ( ) ( )
Mas e , com isso;x = cos t( ) y = sen t( )
 
= - 2cos t sen t + 2sen t cos t
dw
dt
( ) ( ) ( ) ( )
 
Se , temos;t = π
 
= - 2cos π sen π + 2sen π cos π = - 2 -1 0 + 2 0 -1 = - 2 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0 = 0 + 0
dw
dt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
 
= 0, em t = 0
dw
dt
 
 
(Resposta )