1 – Dada uma V.A. contínua X, uniforme em (5,10): a) Obtenha a função densidade de probabilidade, f(x), e faça o gráfico da fdp. Calcule as probabi...

Para uma variável aleatória contínua X uniforme no intervalo (a, b), a função densidade de probabilidade (fdp) é dada por: f(x) = 1 / (b - a), para a ≤ x ≤ b f(x) = 0, caso contrário No seu caso, a variável aleatória X é uniforme no intervalo (5, 10), então a função densidade de probabilidade é: f(x) = 1 / (10 - 5) = 1/5, para 5 ≤ x ≤ 10 f(x) = 0, caso contrário Agora, vamos calcular as probabilidades solicitadas: b) P(X < 7): Para calcular essa probabilidade, precisamos calcular a área sob a curva da função densidade de probabilidade no intervalo (5, 7). Como a função densidade de probabilidade é constante nesse intervalo, a área é dada por: P(X < 7) = f(x) * (7 - 5) = (1/5) * 2 = 2/5 c) P(8 < X < 8,5): Para calcular essa probabilidade, precisamos calcular a área sob a curva da função densidade de probabilidade no intervalo (8, 8,5). Como a função densidade de probabilidade é constante nesse intervalo, a área é dada por: P(8 < X < 8,5) = f(x) * (8,5 - 8) = (1/5) * 0,5 = 1/10 d) P(X > 8,5): Para calcular essa probabilidade, precisamos calcular a área sob a curva da função densidade de probabilidade no intervalo (8,5, 10). Como a função densidade de probabilidade é constante nesse intervalo, a área é dada por: P(X > 8,5) = f(x) * (10 - 8,5) = (1/5) * 1,5 = 3/10 e) Para calcular a esperança (E[X]), a variância (Var[X]) e o desvio padrão (DP[X]), utilizamos as seguintes fórmulas: E[X] = (a + b) / 2 Var[X] = (b - a)^2 / 12 DP[X] = √Var[X] No seu caso, temos: E[X] = (5 + 10) / 2 = 15 / 2 = 7,5 Var[X] = (10 - 5)^2 / 12 = 25 / 12 ≈ 2,08 DP[X] = √Var[X] ≈ √2,08 ≈ 1,44 Espero ter ajudado!