Para f(x, y) = exy mostrar que x ∂f ∂x (x, y)− y ∂f ∂y (x, y) = 0.

Para mostrar que x ∂f/∂x (x, y) - y ∂f/∂y (x, y) = 0, vamos calcular as derivadas parciais de f(x, y) = exy em relação a x e y. Começando com a derivada parcial em relação a x, temos: ∂f/∂x = ∂/∂x (exy) Para calcular essa derivada, tratamos y como uma constante e derivamos exy em relação a x. A derivada de exy em relação a x é exy, pois a derivada de ex em relação a x é ex e y é tratado como uma constante. Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a y: ∂f/∂y = ∂/∂y (exy) Para calcular essa derivada, tratamos x como uma constante e derivamos exy em relação a y. A derivada de exy em relação a y é exy, pois a derivada de ey em relação a y é ey e x é tratado como uma constante. Agora, vamos substituir essas derivadas parciais na expressão x ∂f/∂x (x, y) - y ∂f/∂y (x, y): x ∂f/∂x (x, y) - y ∂f/∂y (x, y) = x (exy) - y (exy) Podemos fatorar exy em ambos os termos: x (exy) - y (exy) = exy (x - y) Assim, chegamos à expressão exy (x - y). Essa expressão não é igual a zero para todos os valores de x e y, mas não podemos afirmar que é igual a zero sem mais informações. Portanto, não podemos mostrar que x ∂f/∂x (x, y) - y ∂f/∂y (x, y) = 0 para a função f(x, y) = exy.