Sabendo que f(x) = e^(-sen(x)), calcule o limite das sequências: a) xn = n^(1/(an-1)) b) xn = exp(a1) * exp(a2/2) * ... * exp(an/n) / log(n) c) x...

Vamos calcular o limite das sequências propostas: a) Para a sequência xn = n^(1/(an-1)), podemos usar a propriedade dos logaritmos para simplificar a expressão. Temos: ln(xn) = ln(n^(1/(an-1))) ln(xn) = (1/(an-1)) * ln(n) Agora, vamos calcular o limite dessa expressão: lim(n->inf) ln(xn) = lim(n->inf) (1/(an-1)) * ln(n) Se an-1 > 1, então o limite será infinito. Caso contrário, o limite será zero. b) Para a sequência xn = exp(a1) * exp(a2/2) * ... * exp(an/n) / log(n), podemos usar a propriedade dos logaritmos novamente para simplificar a expressão. Temos: ln(xn) = ln(exp(a1) * exp(a2/2) * ... * exp(an/n) / log(n)) ln(xn) = ln(exp(a1)) + ln(exp(a2/2)) + ... + ln(exp(an/n)) - ln(log(n)) ln(xn) = a1 + a2/2 + ... + an/n - ln(log(n)) Agora, vamos calcular o limite dessa expressão: lim(n->inf) ln(xn) = lim(n->inf) (a1 + a2/2 + ... + an/n - ln(log(n))) Se a soma a1 + a2/2 + ... + an/n for finita, o limite será -infinito. Caso contrário, o limite será infinito. c) Para a sequência xn = (a1 + a2/2 + ... + an/n) / log(n), podemos usar a propriedade dos logaritmos novamente para simplificar a expressão. Temos: ln(xn) = ln((a1 + a2/2 + ... + an/n) / log(n)) ln(xn) = ln(a1 + a2/2 + ... + an/n) - ln(log(n)) Agora, vamos calcular o limite dessa expressão: lim(n->inf) ln(xn) = lim(n->inf) (ln(a1 + a2/2 + ... + an/n) - ln(log(n))) Se a soma a1 + a2/2 + ... + an/n for finita, o limite será infinito. Caso contrário, o limite será -infinito. Lembre-se de verificar as condições de convergência das sequências para obter resultados mais precisos.