1 AVALIAÇÃO_Geometria Analítica

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1ª AVALIAÇÃO – GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
1No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de 
operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não 
são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de 
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a 
serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever 
a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. 
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A) Somente a sentença I está correta. B) As sentenças I e III estão 
corretas. C) As sentenças I e II estão corretas. D) As sentenças II e III 
estão corretas. 
2Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações 
lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações 
lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com 
base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
A) F - F - V - F. B) F - V - F - F. C) F - F - F - V. D) V - F - 
F - F. 
3Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel 
para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo 
não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de 
multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução 
ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
A) Somente a matriz II. B) Somente a matriz IV. C) Somente a 
matriz III. D) Somente a matriz I. 
4Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o 
mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, 
verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos 
independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine 
quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
 
A) a = 4 e b = 2. B) a = 2 e b = 4. C) a = 4 e b = -2. D) a = 2 
e b = -2. 
 
 
5Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma 
matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma 
matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos 
projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir 
e assinale a alternativa CORRETA: 
A) det(A) = -8. B) det(A) = 12. C) det(A) = -12. D) det(A) = 
8. 
6Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de 
uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus 
respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de 
resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado 
nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
A) V - F - F - F. B) F - V - F - F. C) F - F - F - V. D) F - F - 
V - F. 
7Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à 
mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas 
inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima 
no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de 
aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes 
numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu 
valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
2x-4y+z=2 
x+2y-2z=6 
3x-y-z=1 
( ) det A= 7 ( ) det A= -24 ( ) det A= -4 ( ) det A= 5 
A) F - F - F - V. B) F - V - F - F. C) V - F - F - F. D) F - F - 
V - F. 
8Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma 
matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de 
Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos 
as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem 
como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. 
Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(V) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero. 
(V ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais. 
( F) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos. 
( V) Uma linha ou coluna é combinação de outras. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) F - V - V - F. B) F - F - V - V. C) V - V - F - V. D) V - V 
- F - F. 
9Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, 
em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente 
problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na 
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de 
situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: 
A) {3, 2}. B) {1, 4}. C) {-2, 1}. D) {2, 3}. 
10Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja 
quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas 
(seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante 
do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este 
resultado e assinale a alternativa CORRETA:
 
A) Somente a sentença II está correta. B) Somente a sentença III está 
correta. C) Somente a sentença I está correta. D) Somente a sentença 
IV está correta.