18. Calcule el determinante de orden n:
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
1 2 3 · · · n
1 x+ 1 3 · · · n
1 2 x+ 1 · · · n
...
...
...
. . .
...
1 2 3 · · · x+ 1
∣∣∣∣∣∣∣∣...

Question

18. Calcule el determinante de orden n:∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1 2 3 · · · n1 x+ 1 3 · · · n1 2 x+ 1 · · · n.......... . ....1 2 3 · · · x+ 1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Solución:Se aplican operaciones elementales buscando transformarlo en una matriz triangular superior paracalcular su determinante; multiplicando los elementos de su diagonal.∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1 2 3 · · · n1 x+ 1 3 · · · n1 2 x+ 1 · · · n.......... . ....1 2 3 · · · x+ 1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−F1+F2−→∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1 2 3 · · · n0 x− 1 0 · · · 01 2 x+ 1 · · · n.......... . ....1 2 3 · · · x+ 1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−F1+F3−→∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1 2 3 · · · n0 x− 1 0 · · · 00 0 x− 2 · · · 0.......... . ....1 2 3 · · · x+ 1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−F1+F4...−→−F1+Fn−2−F1+Fn−1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1 2 3 · · · n0 x− 1 0 · · · 00 0 x− 2 · · · 0.......... . ....1 2 3 · · · x+ 1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−F1+Fn−→∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1 2 3 · · · n0 x− 1 0 · · · 00 0 x− 2 · · · 0.......... . ....0 0 0 · · · x− (n− 1)∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Por lo tanto, su determinante es igual a (x− 1)(x− 2) · ... · (x− (n− 1)).

Ed · Answer

Para calcular o determinante da matriz apresentada, podemos aplicar operações elementares para transformá-la em uma matriz triangular superior. Vamos realizar as operações:

1) -F1 + F2:
   1  2  3  · · ·  n
   0  x-1 0  · · ·  0
   1  2  x+1  · · ·  n
   ...
   ...
   ...
   . . .
   ...
   1  2  3  · · ·  x+1

2) -F1 + F3:
   1  2  3  · · ·  n
   0  x-1 0  · · ·  0
   0  0  x-2  · · ·  0
   ...
   ...
   ...
   . . .
   ...
   1  2  3  · · ·  x+1

Continuando com as operações elementares, obtemos:

3) -F1 + F4
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...
   ...

18. Calcule el determinante de orden n: ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 1 2 3 · · · n 1 x+ 1 3 · · · n 1 2 x+ 1 · · · n ... ... ... . . . ... 1 2 3 · · · x+ 1 ∣∣∣∣∣∣∣∣...

Álgebra Linear Computacional

Colégio Objetivo

Essa pergunta também está no material:

Ejercicio resueltos de algebra lineal para computacion (10)

Álgebra Linear Computacional • Universidad Nacional de TucumánUniversidad Nacional de Tucumán

Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Responda

Mais conteúdos dessa disciplina