N2 (A5)_ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Iniciado em sábado, 7 out 2023, 21:48
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 15 out 2023, 11:43
Tempo
empregado
7 dias 13 horas
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa
metodologia, devemos escolher valores iniciais para fazer a convergência do cálculo iterativo. Por exemplo, considere o sistema linear a
seguir:
 
 
Assinale a alternativa que representa o “chute” inicial para que o sistema linear tenha convergência.
a. ,
 e
.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente fez a troca de posição das
equações 1 e 2. Após isso, fez o cálculo dos valore iniciais:
 e 
b. ,  e .
c. ,  e .
d. , e .
e. ,  e .
A resposta correta é: ,  e .
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma condição suficiente para a convergência do método de Jacobi é a seguinte: seja o sistema linear onde:
A é a matriz dos coeficientes ;
 é um vetor de variáveis ;
 é um vetor dos termos constantes .
Nesse caso, definimos Se , então o método de Jacobi gera uma sequência convergente.
 
Por meio da definição apresentada, assinale a alternativa que corresponde aos valores de do seguinte sistema linear.
 
 
 
 
a. ; ; .
b. ; ; .
c. ; ;
.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente montou a seguinte
matriz:
A partir disso, podemos calcular os valores de 
Veri�camos que todos os valores são menores que 1.
d. ; ; .
e. ; ; .
 
A resposta correta é: ; ; .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear.
 
 
 
a. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
b. O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
c. O sistema não admite soluções.
d. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
e. O sistema tem in�nitas
soluções, pois as retas
 e 
são coincidentes.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois você deve ter percebido que a equação
 pode ser obtida pela multiplicação da equação  multiplicada por 3.
Assim, a solução do sistema de equações será in�nita, pois teremos duas retas
coincidentes.
A resposta correta é: O sistema tem in�nitas soluções, pois as retas  e são coincidentes.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
 
 
a. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
b. O sistema não admite
soluções. As retas formadas
pelas funções  e
são paralelas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se montarmos o determinante formado
por  e o determinante , isso implica que o sistema não possui
soluções. Além disso, se montarmos os grá�cos das funções  e 
 vamos veri�car que eles são paralelos.
c. O sistema possui infinitas soluções, pois as retas e são coincidentes.
d. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
e. O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções  e são coincidentes.
A resposta correta é: O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções  e são paralelas.
A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-(ax +by +cz ), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse
conceito, determine a equação geral do plano que passe pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e seja paralela ao eixo y. Em seguida, assinale
a alternativa correta.
 
 
a. 2x+10z=0.
b. 2x+5=0.
c. x+3z-10=0.
d. x+5z+30=0.
e. x+z-
2=0.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do problema, encontramos x+z-2=0. Em
termos de cálculo, temos que, ao usar o ponto P, obteremos: d=-(x+2y+z) e, ao usar o ponto Q, obteremos: d=-
(3x+y-z). Se y=0, temos que: d=-x-z, substituindo as coordenadas no ponto P: x+z-2=0.
0 0 0
A resposta correta é: x+z-2=0.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Existem alguns critérios para o estudo da convergência no método de Gauss-Seidel. Para isso, considere um sistema linear que tem a
seguinte forma:
 
Onde no critério de Sassenfeld temos de calcular os seguintes parâmetros:
Seja e se , então, o método de Gauss-Seidel gera uma sequência convergente qualquer que seja 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde ao maior valor de do sistema linear a seguir. Leve em conta essa
disposição de linhas e colunas.
 
a. 1,3 o sistema não converge.
b. 1,1 o sistema não converge.
c. 0,4 o sistema converge.
d. 0,7 o sistema converge.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente calculou os valores de 
Portanto, o maior valor de  será , então temos a garantia de convergência.
e. 0,44 o sistema converge.
A resposta correta é: 0,7 o sistema converge.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo,
. A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz
inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
a.
b.
c.
d.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma:
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas:
O outro sistema que encontramos foi:
Resolvendo esse par de sistemas, temos:
e.
A resposta correta é: 
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que
admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de
soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma
proposição falsa, e a II
é uma proposição
verdadeira.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos  será igual a -59. Pela classi�cação dos sistemas lineares, o sistema linear
terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos in�nitas
soluções.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
A resposta correta é: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Questão 9
Correto
Atingiu1,00 de 1,00
Vamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Permutando as equações para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtemos:
 
5
.
Dividindo-se cada equação pelo seu elemento da diagonal principal, tem-se:
 
 
Assinale a alternativa que corresponda à solução do sistema apresentado usando o método de Gauss-Seidel considerando um “chute” inicial
dado por (0,2; -0,2; -0,8) e considere um erro menor que Faça o arredondamento na primeira casa decimal.
a. .
b.
.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, você deve ter isolado as incógnitas x, y e z
nas três equações. Você deve ter montado a seguinte tabela:
c. .
d. .
e.
A resposta correta é: .
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa
metodologia, devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando esses valores iniciais.
 
Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando em conta também o número de iterações. Considere um erro
menor que 0,05
 
 
 
a. ,  e  em .
b. ,  e  em .
c. ,
 e
 em 
.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente calculou os valores iniciais
para x, y e z. Nesse caso, os valores são (0,7; -1,6; 0,6). Desse modo, você deve ter montado as
seguintes equações:
Utilizando os valores apresentados, vamos encontrar a solução em k=3.
d. ,  e  em .
e. , e em .
A resposta correta é: ,  e  em .
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