¿Existe alguna base de R2[t] formada por vectores propios del endomorfismo f de R2[t] cuya matriz asociada, en la base (1, t, t2), sea A = [[1, 2, ...

Sim, é possível determinar se existe uma base de R2[t] formada por vetores próprios do endomorfismo f de R2[t] com matriz associada A = [[1, 2, 3], [2, 1, 3], [2, 3, 1]] na base (1, t, t^2). Para isso, precisamos encontrar os autovalores e autovetores da matriz A. Primeiro, encontramos os autovalores resolvendo a equação característica det(A - λI) = 0, onde λ é o autovalor e I é a matriz identidade. Em seguida, encontramos os autovetores associados a cada autovalor resolvendo o sistema de equações (A - λI)v = 0, onde v é o autovetor. Após encontrar os autovalores e autovetores, se existir uma base formada por vetores próprios, ela será composta pelos autovetores linearmente independentes. No entanto, como a matriz A não foi fornecida completamente na descrição da pergunta, não é possível determinar os autovalores e autovetores. Por favor, forneça a matriz completa para que eu possa ajudá-lo(a) de forma mais precisa.