UNIDADE 1

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FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA
UNIDADE I
PROFª.: DANIELLA RODRIGUES TAVARES
 DEFINIÇÕES;
 IMPORTÂNCIA;
 DIVISÃO;
 CONCEITOS FUNDAMENTAIS;
 NORMALIZAÇÃO.
A palavra topografia é de origem grega e
significa descrição do lugar (topos – lugar
e graphos – descrever).
Definição: Topografia é uma ciência
aplicada que se utiliza da Geometria e
Trigonometria (plana) para estudar as
formas e dimensões de porções limitadas
da superfície da Terra, sem levar em
consideração a curvatura terrestre.
Surgiu entre os antigos povos egípcios, gregos,
árabes e romanos que já usavam a topografia que
ainda era empírica e associada aos conhecimentos
de geometria.
 Descrever, delimitar e avaliar
imóveis rurais;
 Cadastral (cobrar impostos)
A topografia está presente em todos os campos ou todas as
atividades da Engenharia. É uma ferramenta indispensável
para o engenheiro, e sua importância é mais ou menos
enfatizada dependendo da modalidade da Engenharia.
Maior aplicação: Eng. de Agrimensura e Civil
Outras modalidades da Engenharia e outra áreas:
Eng. de Minas;
 Eng. Mecânica;
 Engenharia Elétrica;
 Agronomia;
 Arquitetura.
Projetos e construção
de estradas;
Pontes e Viadutos;
 Túneis;
 Portos e Aeroportos;
 Canais de irrigação;
 Arruamentos;
Loteamentos;
 Locação de obras;
Terraplanagem;
Monitoramento de estruturas;
Planejamento urbano;
Cadastro urbano e rural;
Reflorestamento;
Partilha de imóveis;
Implantação de rede de 
transmissão de energia; 
Desapropriação, etc.
Para projetar com segurança, eficácia e confiança, o
profissional da Engenharia não pode prescindir de um
mapeamento topográfico preciso das feições
representadas (edificações, ruas, vegetação, hidrografia,
relevo) e do dimensionamento do local, que lhe será
apresentado em forma de uma planta em escala compatível
e em projeção adequada conforme suas necessidades. Um
levantamento mal executado pode inviabilizar a execução de
um projeto.
TOPOGRAFIA
TOPOMETRIA
PLANIMETRIA
ALTIMETRIA
TOPOLOGIA
Estuda os processos de medidas, baseando-se na
geometria aplicada.
 Planimetria são realizadas medidas lineares e
angulares, efetuadas em um plano horizontal,
obtendo-se ângulos azimutais e distâncias
horizontais. (X, Y)
Altimetria são realizadas medidas lineares e
angulares, efetuadas em um plano vertical,
obtendo-se ângulos zenitais e distâncias verticais
ou diferenças de nível. (X, Y, Z)
Estuda as formas exteriores da superfície terrestre e
das leis a que deve obedecer seu modelado, tendo
como principal aplicação a representação cartográfica
do terreno por meio de curvas de nível.
GEODÉSIA
 Ciência que determina a forma, dimensão e o
campo gravitacional terrestre;
 Considera a curvatura da terra;
 Modelo elipsoidal (matemático), geoidal
(equipotencial).
GEÓIDE
 Superfície equipotencial;
 Nível médio dos mares;
 Mais próximo da forma
da Terra.
ELIPSÓIDE (de revolução)
 Modelo matemático.
ELIPSÓIDE
SUPERFÍCIE 
FÍSICA
GEÓIDE
a = 6.378.160,000
b
 =
 6
.3
5
6
.7
7
4
,7
1
9
 
 NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho
técnico: procedimentos) – “Relação da dimensão
linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no
desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou
do próprio objeto”.
E = escala
M = denominador da escala
d = grandeza medida no desenho
D= grandeza real
 É adimensional
 Redução (1:n); ampliação (n:1) ou natural (1:1)
 Escala grande: denominador pequeno / escala
pequena: denominador grande.
 Podem ser: NUMÉRICA
GRÁFICA
NOMINAL
1: 10.000 = 1/10.000 = 1
10.000
Significa que: uma unidade medida no desenho corresponde a dez
mil unidades medidas no terreno. Ou ainda, 1 cm medido no desenho
corresponde a 10.000cm ( 100m) medidos no terreno.
Ex: Em um mapa de uma pequena cidade, destaca-se a presença de
uma rodovia, cuja extensão é de 15 km. No mapa em questão, sua
medida está em 10 cm. Qual a escala deste mapa?
Representação gráfica da escala numérica
TALÃO
Representada nominalmente por extenso, por uma
igualdade entre o valor representado no mapa e
sua correspondência no terreno.
Ex: 1cm = 10km
1cm = 50m
 Menor grandeza medida no terreno capaz de ser
representada em desenho na escala mencionada.
 p = 0,2mm x M – onde M é o módulo da escala
usada.
Ex:
1/10.000 = 0,2mm x 10.000 = 2.000mm = 2m
1/100.000 = 0,2mm x 100.000 = 20.000mm = 20m
1/1.000.000 = 0,2mm x 1.000.000 = 200.000mm = 200m
 UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES;
 UNIDADES DE MEDIDAS DE SUPERFÍCIE;
 UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES;
METRO (m)
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
Ex: Algumas medidas foram fornecidas à empresa
responsável pela construção de casas populares. As
informações trazem as dimensões das casas em
várias unidades de comprimento diferenciadas. Faça a
transformação das unidades de forma que as
unidades fiquem padronizadas. Observe as dimensões
das casas populares:
Casa 01 Casa 02
Comprimento: 120 dm Comprimento: 0,8 dam
Largura: 700 cm Largura: 90 dm
1 POLEGADA 25,40 mm 0,0254 m
1 PÉ 30,48 cm 0,3048 m
1 JARDA 91,44c m 0,9144 m
1 MILHA 1.609,35 m 1.609,35 m
1 MILHA MARÍTIMA 1.853 m 1.853 m
SISTEMA ANTIGO VALOR M
1 LINHA 12 pontos 0,00229
1 POLEGADA 25,40mm 0,0254 
1 PALMO 8 polegadas 0,22
1 VARA 5 palmos 1,10
1 BRAÇA 2 varas 2,20
1 CORDA 15 braças 33,00
1 QUADRA 4 cordas 1.320,00
1 PÉ 30,48 cm 0,3048
1 JARDA 3 pés ingl. 0,9144
1 MILHA TERRESTRE 1.760 jardas 1.609,35
1 MILHA BRASILEIRA 1.000 braças 2.200
1 MILHA MARÍTIMA 1.853 m 1.853
Fonte: Lelis Spartel
METRO QUADRADO (m²)
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
SISTEMA ANTIGO VALOR M²
1 PALMO QUADRADO 64 pol quadradas 0,0484
1 VARA QUADRADA 25 palmos quadrados 1,21
1 BRAÇA QUADRADA 4 varas quadradas 4,84
1 ALQUEIRE 50 x 100 braças 24.200
1 TAREFA 900 braças quadradas 4.356
1 TAREFA (PIAUÍ) 25 x 25 braças 3.025
1 SESMARIA DE MATO 1 légua X 3 léguas 130.680.000
1 BRAÇA DE SESMARIA
1/9.000 da sesm. de 
mato
14.520
1 HECTARE 100 x 100 m 10.000
Fonte: Lelis Spartel
GRAU (º)
 1 / 360 da circunferência
Ex: Transforme os seguintes ângulos em graus,
minutos e segundos para graus e frações decimais de
grau:
a) 32º 28’ 59”
b) 17º 34’ 18,3”
Grau º 1º 60 ‘
Minuto ‘ 1’ 60”
Segundo “ 1” 1º = 3.600”
Ex 2: Soma e subtração de ângulos:
a) 30º20’ + 20º 52’
b) 28º41’ + 39°39’
GRADO
 1 grado =1/400 da circunferência
 Um grado é dividido em 100’ e cada minuto tem
100”.
RADIANOS
 Ângulo central que subentende um arco de 
circunferência de comprimento igual ao 
raio da mesma
2πR — 360º
πR — 180º
 Coordenadas geográficas
 Coordenadas planas
 Expressa as coordenadas em graus, minutos e 
segundos ou grau decimal;
 Latitude e Longitude.
Ex: TERESINA
Latitude: 
05º 05' 21" S 
-05º 05' 21“ 
5,08921 S
- 5,08921 
Longitude: 
42° 48′ 6″ W 
-42° 48′ 6″ 
42,8016 W
- 42,8016 
LATITUDE
 Ângulo formado entre o
paralelo deste ponto e o
plano do equador;
 Varia de 0 a 90º.
NORTE (+)
SUL (-)
LONGITUDE
 Ângulo formado entre o
meridiano de origem
(Meridiano de
Greenwich), na Inglaterra,
e o meridiano do lugar
(aquele que passa pelo
ponto em questão);
 Varia de 0 a 180º.
OESTE (-)
LESTE 
(+)
Nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) de
um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é
projetado sobre um cilindro tangente ao elipsóide de
referência.
 60 fusos de 6º cada;
Amplitude de 3º;
 Meridiano central;
E = eixo X = Longitude;
N = eixo Y = Latitude;
 Orientação é um ramo da Topografia que permite
determinar a posição exata de uma poligonal ou alinhamento
topográfico sobre a superfície da Terra, a partir do norte
magnético ou verdadeiro.
localização = 2 coordenadas
 Consiste em direção = pontos cardeais
distância = comprimento
NORTE VERDADEIRO (OU GEOGRÁFICO)
 É a direção tomada a superfície da Terra que aponta
para o polo norte geográfico perpendicular ao Equador;
 Segue as linhas de longitude, acompanhando a
inclinação natural da superfície terrestre;
Resulta do movimento de rotação da Terra;
 É imutável.
NORTE MAGNÉTICO
 É a direção apontada pela bússola para as linhas do
campo magnético da Terra em um ponto qualquer;
 Resulta do campo magnético próprio da Terra;
 É mutável.
NORTE VERDADEIRO OU 
GEOGRÁFICO
NORTE MAGNÉTICO
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (δ)
Ângulo formado entre o Norte verdadeiro e o Norte
magnético;
AZIMUTE
 Ângulo horizontal, de orientação, que tem sua origem
sempre no norte verdadeiro ou magnético até o
alinhamento em questão;
 Varia de 0º a 360º.
RUMO
 Menor ângulo horizontal, de orientação, formado pela
orientação norte magnética, norte geográfica, sul
magnética ou sul geográfica até o alinhamento da
poligonal em questão. Se caso o norte/sul for geográfico, o
resultado será um rumo geográfico e se caso o norte/sul
for magnético, o resultado será um rumo magnético.
 Varia de 0º a 90º.
RUMO
 Todos os rumos devem informar os pontos colaterais,
NE, SE, SO e NO.
1º quadrante Az = R 2º quadrante Az = 180º - R
3º quadrante Az = 180º + R 4º quadrante Az = 360º - R