36. Halla el valor de los ĺımites A = ĺımx→+∞ x (ln(x+ 1)− ln(x)) y B = ĺımx→0 (x+ ex)/x.

Para encontrar o valor dos limites A e B, podemos usar algumas propriedades dos logaritmos e exponenciais. Vamos calcular cada um deles separadamente: Limite A: Vamos simplificar a expressão dentro do limite: ln(x+1) - ln(x) = ln((x+1)/x) Usando a propriedade do logaritmo de divisão, temos: ln((x+1)/x) = ln(x+1) - ln(x) Agora, vamos calcular o limite: lim(x→+∞) x(ln(x+1) - ln(x)) Podemos usar a propriedade do logaritmo natural para simplificar ainda mais: lim(x→+∞) x(ln(x+1) - ln(x)) = lim(x→+∞) xln((x+1)/x) Agora, vamos aplicar a propriedade do logaritmo natural de limite: lim(x→+∞) xln((x+1)/x) = lim(x→+∞) ln((x+1)/x)^x Agora, podemos usar a propriedade do logaritmo natural de limite novamente: lim(x→+∞) ln((x+1)/x)^x = ln(e) Portanto, o valor do limite A é ln(e). Limite B: Vamos simplificar a expressão dentro do limite: (x + e^x)/x = (x/x) + (e^x/x) Simplificando, temos: 1 + e^x/x Agora, vamos calcular o limite: lim(x→0) (x + e^x)/x Podemos usar a propriedade do limite de soma para separar os termos: lim(x→0) (x/x) + lim(x→0) (e^x/x) O primeiro termo é igual a 1, pois qualquer número dividido por ele mesmo é igual a 1. Agora, vamos calcular o segundo termo: lim(x→0) (e^x/x) Podemos usar a regra de L'Hôpital para calcular esse limite: lim(x→0) (e^x/x) = lim(x→0) (e^x)/(1) Agora, substituindo x por 0, temos: lim(x→0) (e^0)/(1) = 1/1 = 1 Portanto, o valor do limite B é 1. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.