Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 3 de la función f(x) = ex−x^2, y úsalo para dar un valor aproximado de e^0,09 con 6 cifras decimales. f...

Para calcular o polinômio de Maclaurin de grau 3 da função f(x) = ex−x^2, podemos usar as derivadas da função e avaliá-las em x = 0. Primeiro, vamos calcular as derivadas: f(x) = ex−x^2 f'(x) = (1− 2x)ex−x^2 f''(x) = (−1− 4x+ 4x^2)ex−x^2 f'''(x) = (−5+ 6x+12x^2 − 8x^3)ex−x^2 Agora, vamos avaliar as derivadas em x = 0: f(0) = 1 f'(0) = 1 f''(0) = -1 f'''(0) = -5 Com esses valores, podemos escrever o polinômio de Maclaurin de grau 3: P3(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 P3(x) = 1 + 1x + (-1/2)x^2 + (-5/6)x^3 Agora, podemos usar esse polinômio para aproximar o valor de e^0,09 com 6 casas decimais: e^0,09 ≈ P3(0,09) e^0,09 ≈ 1 + 1(0,09) + (-1/2)(0,09)^2 + (-5/6)(0,09)^3 e^0,09 ≈ 1 + 0,09 - 0,00405 - 0,0003645 e^0,09 ≈ 1,0855855 Portanto, o valor aproximado de e^0,09 com 6 casas decimais é 1,085586.