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Se você tem um sistema inconsistente de m equações em n variáveis e faz os termos constantes igual a zero, o sistema resultante será um sistema homogêneo. Um sistema homogêneo sempre terá pelo menos a solução trivial, que é quando todas as variáveis são iguais a zero. Portanto, o novo sistema terá pelo menos uma solução.
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????(1, 2, −1) + ????(2, −1, 3) + ????(3, −4, 7) = 0 →
(???? + 2????...
- + 5???? = 0
→ {
???? + 3???? = −2????
4???? − ???? = −5????
Pela regra de Cramer, temos:
???? =
|
−2???? 3
−5???? −1
|
|
1 3
4 −1
|
=
−17????
13
;
???? =
|
...
- + y + z = 3
x + y - z = -1
-y = 1 ⇒ y = -1
-x = -2 ⇒ x = 2
Então z = 2 e E = 2A - B + 2C
b) x + y + z = 2
x + y - z = 1
-y = -1 ⇒ y = 1
-x ...
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Sendo αi, i = {1,2,3} números reais, a combinação linear dos vetores xi é dada por α1x1 + α2x2 + α3x3 = α1(4,2,-3) + α2(2,1,-2) + α3(-2,-...
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