Caṕıtulo 1. Conjuntos 5. Idempotentes de la unión y de la intersección: A ∪A = A, A ∩A = A. 6. Elemento ı́nfimo para la unión e intersección:...

No capítulo 1 sobre conjuntos, temos algumas propriedades importantes: 5. Idempotentes da união e da interseção: A ∪ A = A, A ∩ A = A. Isso significa que quando unimos um conjunto com ele mesmo (união) ou quando intersectamos um conjunto com ele mesmo (interseção), o resultado será o próprio conjunto. 6. Elemento mínimo para a união e interseção: A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅. Isso significa que quando unimos um conjunto com o conjunto vazio, o resultado será o próprio conjunto. E quando intersectamos um conjunto com o conjunto vazio, o resultado será o conjunto vazio. 7. Distributiva da interseção em relação à união: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Essa propriedade nos permite distribuir a interseção de um conjunto com a união de outros dois conjuntos. O resultado será a união das interseções do primeiro conjunto com cada um dos outros dois conjuntos. 8. Distributiva da união em relação à interseção: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Essa propriedade nos permite distribuir a união de um conjunto com a interseção de outros dois conjuntos. O resultado será a interseção das uniões do primeiro conjunto com cada um dos outros dois conjuntos. 9. Leis de simplificação: (a) (A ∪ B) ∩ A = A. (b) (A ∩ B) ∪ A = A. Essas leis nos permitem simplificar expressões envolvendo união e interseção de conjuntos. No caso da lei (a), quando unimos dois conjuntos e depois intersectamos o resultado com um dos conjuntos originais, o resultado será esse mesmo conjunto original. No caso da lei (b), quando intersectamos dois conjuntos e depois unimos o resultado com um dos conjuntos originais, o resultado será esse mesmo conjunto original. Essas propriedades são fundamentais para o estudo de conjuntos e podem ser aplicadas em diversos contextos matemáticos.