Discutir y resolver en Z11 según los parámetros a, b ∈ Z11 el sistema lineal { 7x+ 3y = 1 2x+ ay = b.

Para resolver o sistema linear em Z11, vamos utilizar o método de eliminação de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial: | 7 3 | | x | | 1 | | 2 a | | y | | b | Agora, vamos realizar as operações elementares para transformar a matriz em uma forma escalonada reduzida: 1) Trocar as linhas, se necessário, para que o elemento a[1,1] seja diferente de zero. Neste caso, não é necessário fazer essa troca. 2) Multiplicar a primeira linha por 7^(-1) = 8 em Z11: | 1 8 | | x | | 8 | | 2 a | | y | | b | 3) Multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda linha: | 1 8 | | x | | 8 | | 0 a-16 | | y | | b-16 | 4) Se a-16 for igual a zero, significa que não é possível resolver o sistema para todos os valores de a e b em Z11. Caso contrário, podemos continuar com as operações. 5) Multiplicar a segunda linha por (a-16)^(-1) em Z11: | 1 8 | | x | | 8 | | 0 1 | | y | | (b-16)(a-16)^(-1) | Agora, temos o sistema na forma escalonada reduzida. Podemos encontrar as soluções para x e y: x = 8 y = (b-16)(a-16)^(-1) Lembrando que em Z11, o inverso multiplicativo de um número a é o número b tal que a*b ≡ 1 (mod 11). Portanto, para encontrar o inverso multiplicativo de (a-16) em Z11, você precisa encontrar um número b tal que (a-16)*b ≡ 1 (mod 11).