Variáveis Complexas - AOL4

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Módulo B - 87473 . 7 - Variáveis Complexas - T.20221.B
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Nota final Enviado em: 23/05/22 21:19 (AMT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Considere as afirmações:
I - As séries de Laurent são usadas no estudo de classificação de singularidades de funções complexas.
II - O estudo de singularidade de funções complexas parte da suposição de que f(z) é uma função holomorfas e um ponto como uma singularidade.
III - As séries de Taylor e MacLaurin são facilitadora dos cálculos da série de Laurent.
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0. 
A afirmação I é incorreta e as afirmações II e III são corretas.
1. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas.
2. 
As afirmações I, II e III são corretas.
Resposta correta
3. 
As afirmações I, II e III são incorretas.
4. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta.
2. Pergunta 2
/1
Considere as afirmações:
I – O lema de Jordan é aplicado apenas em funções de variáveis reais.
 II – O lema de Jordan não faz parte das integrais complexas.
III – O lema de Jordan pode auxiliar no cálculo de integrais impróprias de funções complexas.
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0. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta.
Resposta correta
1. 
As afirmações I e II são corretas e apenas a afirmação III é incorreta.
2. 
As afirmações I, II e III corretas.
3. 
As afirmações I e III são corretas e apenas a afirmação II é incorreta. 
4. 
As afirmações I, II e III são incorretas. 
3. Pergunta 3
/1
Dada a função complexa
, determine a ordem do polo.
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0. 
O polo é de ordem infinita da função complexa.
1. 
O polo é de ordem 1 da função complexa.
2. 
O polo é de ordem 2i da função complexa.
3. 
O polo é de ordem 3 da função complexa.
Resposta correta
4. 
O polo é de ordem 2 da função complexa.
4. Pergunta 4
/1
Considere as afirmações:
I - O Teorema dos Resíduos é aplicado em regiões de curvas fechadas e necessita do auxílio de técnicas de integração.
II - As integrais curvilíneas não auxiliam no cálculo regiões de curvatura de função complexas.
III - As integrais impróprias não podem ser usadas em funções complexas. 
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0. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas.
Resposta correta
1. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta.
2. 
As afirmações I, II e III são corretas.
3. 
As afirmações I e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
4. 
As afirmações I, II e III são incorretas.
5. Pergunta 5
/1
Uma circunferência de raio
com orientação positiva, calcule integral da função complexa:
e mostre o ponto em que o polo é de ordem 2 da função.
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0. 
O ponto é 1 em que o ponto é de ordem 2 da função.
1. 
O ponto é  em que o ponto é de ordem 2 da função.
2. 
O ponto é  em que o ponto é de ordem 2 da função.
3. 
O ponto é 0 em que o ponto é de ordem 2 da função.
Resposta correta
4. 
O ponto é 2k em que o ponto é de ordem 2 da função.
6. Pergunta 6
/1
Considere as afirmações:
I - O Teorema dos Resíduos aplicado em curvas suaves e ilimitadas.
II - O Teorema dos Resíduos é aplicado em funções holomorfas.
III - O Teorema dos Resíduos é uma curva fechada e limitada em uma região do domínio. 
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0. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas.
1. 
As afirmações II e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
Resposta correta
2. 
 As afirmações I, II e III são incorretas.
3. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta.
4. 
As afirmações I, II e III são corretas.
7. Pergunta 7
/1
Determine o ponto de singularidade isolada e a ordem do polo da função complexa
.
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0. 
O ponto de singularidade isolada é 1 e a ordem do polo é 2.
1. 
O ponto de singularidade isolada é 0 e a ordem do polo é 4.
2. 
O ponto de singularidade isolada é 1 e a ordem do polo é 3.
3. 
O ponto de singularidade isolada é 3 e a ordem do polo é 0.
4. 
O ponto de singularidade isolada é 0 e a ordem do polo é 3.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
Baseada na função complexa
, desenvolva a função em termos de série de Laurent e expresse os seus termos.
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0. 
A série de Laurent é: 
1. 
A série de Laurent é: 
2. 
A série de Laurent é: 
3. 
A série de Laurent é: 
Resposta correta
4. 
A série de Laurent é: 
9. Pergunta 9
/1
Considere a função complexa
 e as seguintes afirmações:
I – A função
 não pode assumir valores negativos.
II – O desenvolvimento da função
 em termos de série de Laurent aponta que no ponto z=0 é uma singularidade essencial para essa função.
III – A função
 desenvolvida em termos de série de Laurent aponta que todos os pontos z representam singularidades isoladas.
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0. 
A afirmação II é correta e as afirmações I e III são incorretas.
Resposta correta
1. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta.
2. 
As afirmações I, II e III são corretas.
3. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas.
4. 
As afirmações I, II e III são corretas.
10. Pergunta 10
/1
Uma circunferência de raio
 com orientação positiva, determine o valor da integral da função complexa
.
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0. 
O valor da integral da função é zero ao longo do caminho C.
Resposta correta
1. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C.
2. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C.
3. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C.
4. 
O valor da integral da função é 1 ao longo do caminho C