2. Calcular el determinante de orden n ∆n = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 1 2 3 . . . n− 2 n− 1 n 2 3 4 . . . n− 1 n n 3 4 5 . . . n n n ... ... n− 1 n n . . ....

Para calcular o determinante da matriz de ordem n apresentada, podemos utilizar o método de Laplace. O determinante dessa matriz pode ser calculado expandindo em relação à primeira linha. Vamos chamar a matriz de A. O determinante de A, representado por |A|, pode ser calculado da seguinte forma: |A| = 1 * (-1)^(1+1) * |A1| + 2 * (-1)^(1+2) * |A2| + 3 * (-1)^(1+3) * |A3| + ... + n * (-1)^(1+n) * |An| Onde |A1|, |A2|, |A3|, ..., |An| são os determinantes das submatrizes obtidas ao remover a primeira linha e a coluna correspondente de A. Para calcular cada um desses determinantes, podemos utilizar o mesmo método, expandindo em relação à primeira linha. Por exemplo, para calcular |A1|, removemos a primeira linha e a primeira coluna de A, e calculamos o determinante da submatriz resultante. Continuamos esse processo até chegarmos a submatrizes de ordem 2, cujo determinante é calculado simplesmente multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o produto dos elementos da diagonal secundária. Por exemplo, para uma matriz de ordem 3, teríamos: |A| = 1 * (-1)^(1+1) * |A1| + 2 * (-1)^(1+2) * |A2| + 3 * (-1)^(1+3) * |A3| Onde: |A1| = 4 * (-1)^(1+1) * |A11| - 5 * (-1)^(1+2) * |A12| |A2| = 3 * (-1)^(1+1) * |A21| - 5 * (-1)^(1+2) * |A22| |A3| = 3 * (-1)^(1+1) * |A31| - 4 * (-1)^(1+2) * |A32| E assim por diante, até chegarmos às submatrizes de ordem 2, cujos determinantes são calculados da seguinte forma: |A11| = 5 * (-1)^(1+1) * 1 - 6 * (-1)^(1+2) * 2 |A12| = 4 * (-1)^(1+1) * 1 - 6 * (-1)^(1+2) * 3 |A21| = 5 * (-1)^(1+1) * 2 - 6 * (-1)^(1+2) * 2 |A22| = 4 * (-1)^(1+1) * 2 - 6 * (-1)^(1+2) * 3 E assim por diante, até chegarmos às submatrizes de ordem 2. Esse processo pode ser repetido para qualquer matriz de ordem n, onde n é um número natural maior ou igual a 2.