9.33. Intersección de subespacios de (Z7)4 En el espacio (Z7)4 determinar la intersección de los subespacios dados por L1 = 〈(2, 3, 0, 4), (3, 5,...

9.33. Intersección de subespacios de (Z7)4
En el espacio (Z7)4 determinar la intersección de los subespacios dados por
L1 = 〈(2, 3, 0, 4), (3, 5, 0, 6), (0, 4, 2, 0)〉 , L2 ≡
{
2x1 + 2x3 − x4 = 0
3x1 + 5x2 − 3x3 = 0.
(Propuesto en hojas de problemas, Álgebra, ETS de Ing, de Caminos,
UPM).
Solución. Las tablas de la suma y producto en Z7 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} son
+ 0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 0
2 2 3 4 5 6 0 1
3 3 4 5 6 0 1 2
4 4 5 6 0 1 2 3
5 5 6 0 1 2 3 4
6 6 0 1 2 3 4 5
· 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6
2 0 2 4 6 1 3 5
3 0 3 6 2 5 1 4
4 0 4 1 5 2 6 3
5 0 5 3 1 6 4 2
6 0 6 5 4 3 2 1
Por tanto, los elementos opuesto −a e inverso a−1 de cada a ∈ Z7 son