10.12. Cambio de base, matrices equivalentes 1. Calcular los valores de a ∈ R para los cuales son equivalentes las matrices reales: A = [ 1 2 3 1 1...

Para que as matrizes A e B sejam equivalentes, elas devem ter a mesma forma e o mesmo posto. Dado que A = [1 2 3; 1 1 0] e B = [1 1 5; 1 1 a], podemos observar que ambas têm a mesma forma, que é 2x3. Agora, para que elas tenham o mesmo posto, devemos verificar se as linhas de uma matriz são combinações lineares das linhas da outra matriz. Podemos ver que a primeira linha de A é [1 2 3] e a primeira linha de B é [1 1 5]. Essas linhas não são múltiplas uma da outra, então não podemos escrever uma como combinação linear da outra. Portanto, não há valores de a em R para os quais as matrizes A e B sejam equivalentes.