1. Se considera la aplicación lineal D : R3[x] → R2[x], D(p) = p′. Hallar la matriz de la aplicación transpuesta DT respecto de las bases duales ...

Para encontrar a matriz da aplicação transposta DT em relação às bases duais canônicas de R2[x] e R3[x], precisamos seguir alguns passos: 1. Encontre as bases duais canônicas de R2[x] e R3[x]. 2. Determine a matriz de D em relação a essas bases. 3. Transponha a matriz encontrada. Vamos começar encontrando as bases duais canônicas de R2[x] e R3[x]. A base canônica de R2[x] é {1, x}, e a base canônica de R3[x] é {1, x, x^2}. Agora, vamos determinar a matriz de D em relação a essas bases. A aplicação linear D(p) = p' é a derivada de polinômios. Vamos aplicar D a cada elemento da base de R3[x] e escrever os resultados em relação à base de R2[x]: D(1) = 0 D(x) = 1 D(x^2) = 2x A matriz de D em relação às bases canônicas é: | 0 1 0 | | 0 0 2 | Agora, vamos transpor essa matriz. A matriz transposta DT será: | 0 0 | | 1 0 | | 0 2 | Essa é a matriz da aplicação transposta DT em relação às bases duais canônicas de R2[x] e R3[x].