b) Si A es diagonalizable entonces existe P invertible tal que A = PDP−1. Entonces: I + 1/m A = PIP−1 + 1/m PDP−1 = P ( I + 1/m A ) P−1. Elevando a...

A afirmação está correta. Se A é diagonalizável, então existe uma matriz P invertível tal que A = PDP^(-1), onde D é uma matriz diagonal. Portanto, podemos substituir A por PDP^(-1) na expressão I + 1/m A: I + 1/m A = I + 1/m (PDP^(-1)) = PIP^(-1) + 1/m PDP^(-1) = P (I + 1/m D) P^(-1). Agora, se elevamos essa expressão a m, temos: (I + 1/m A)^m = (P (I + 1/m D) P^(-1))^m. Podemos aplicar a propriedade de potência de uma matriz diagonal, que é elevar cada elemento da diagonal à potência m: (I + 1/m A)^m = (P (I + 1/m D)^m P^(-1)). Portanto, a expressão final é: (I + 1/m A)^m = P (I + 1/m D)^m P^(-1). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.