Para demostrar (S ◦ T )t = T t ◦ St vamos a usar un argumento matricial.

Claro! Para demonstrar a igualdade (S ◦ T )t = T t ◦ St usando um argumento matricial, podemos considerar as matrizes associadas às transformações lineares S e T. Vamos chamar essas matrizes de [S] e [T], respectivamente. A composição (S ◦ T )t representa a aplicação da transformação T seguida da transformação S, ambas aplicadas t vezes. Podemos expressar isso como: (S ◦ T )t = T t ◦ St Agora, vamos usar a representação matricial das transformações lineares. Seja v um vetor qualquer. A aplicação da transformação T seguida da transformação S pode ser escrita como: (S ◦ T)(v) = [S]([T](v)) Agora, vamos aplicar essa composição t vezes: (S ◦ T )t (v) = [S]([T]([S]([T](...([S]([T](v))))))) Podemos reorganizar essa expressão para obter: (S ◦ T )t (v) = [S]t ([T]t ([S]t-1 ([T]t-1 (...([S]([T](v))))))) Agora, vamos considerar a expressão T t ◦ St. Aplicando a transformação St seguida da transformação T t, temos: T t ◦ St (v) = [T]t ([S]([T]([S](...([T]t-1 ([S]t-1 ([T](v)))))))) Comparando as duas expressões, podemos ver que elas são iguais. Portanto, demonstramos que (S ◦ T )t = T t ◦ St usando um argumento matricial.