1. Demostrar el teorema de descomposición en valores singulares: Sea A ∈ Cm×n. Existen matrices unitarias Q1 ∈ Cm×m, Q2 ∈ Cn×n tales que Q∗1AQ2 = ...

1. Demostrar el teorema de descomposición en valores singulares:
Sea A ∈ Cm×n. Existen matrices unitarias Q1 ∈ Cm×m, Q2 ∈ Cn×n tales que Q∗1AQ2 = S ∈ Rm×n siendo
(i) S =

σ1 0 . . . 0 0 . . . 0
0 σ2 . . . 0 0 . . . 0
...
...
0 0 . . . σm 0 . . . 0
 si m < n.
(ii) S =

σ1 0 . . . 0
0 σ2 . . . 0
...
...
0 0 . . . σn
0 0 . . . 0
...
...
0 0 . . . 0

si m > n.
(iii) S =

σ1 0 . . . 0
0 σ2 . . . 0
...
...
0 0 . . . σn
 si m = n,
con σ1, σ2, . . . , σp todos ≥ 0 y p = mı́n{m,n}. A los números σ1, σ2, . . . , σp se les llama valores singulares de A.