3. En efecto, la matriz A∗A es de orden n × n. Sea A = [a1, a2, . . . , an] . Entonces, para todo x ∈ Cn : (A∗A)x = 0⇒ x∗(A∗A)x = x∗0⇒ (Ax)∗(Ax) = ...

3. En efecto, la matriz A∗A es de orden n × n. Sea A = [a1, a2, . . . , an] . Entonces, para todo x ∈ Cn : (A∗A)x = 0⇒ x∗(A∗A)x = x∗0⇒ (Ax)∗(Ax) = 0⇒ 〈Ax,Ax〉 = 0 ⇒ ‖Ax‖2 = 0⇒ ‖Ax‖ = 0⇒ Ax = 0⇒ [a1, . . . , an] x1... xn  = 0 ⇒ x1a1 + · · ·+ xnan = 0 ⇒︸︷︷︸ a1,...,an lin. indep. x1 = . . . = xn = 0⇒ x = 0. La única solución del sistema lineal homogéneo (A∗A)x = 0 es la trivial, lo cual implica por el teorema de Rouché-Fröbenius que rg (A∗A) = n (rango máximo). En consecuencia, A∗A es invertible.