Solución. 1. 1) 2[cos 135o + i sen 135o] = 2[− √2/2 + i √2/2] = − √2 + √2i. 2) 5[cos(−π/3) + i sen(−π/3)] = 5[1/2− i √3/2] = 5/2− 5 √3i/2. 3) El m...

Solución. 1. 1) 2[cos 135o + i sen 135o] = 2[− √2/2 + i √2/2] = − √2 + √2i.
2) 5[cos(−π/3) + i sen(−π/3)] = 5[1/2− i √3/2] = 5/2− 5 √3i/2.
3) El módulo es ρ = √(√3)2 + 12 = 2. El argumento θ satisface tan θ = −1/ √3 = − √3/3, por tanto θ = −π/6 (4o cuadrante). Es decir, √3− i = 2[cos(−π/6) + i sen(−π/6)].
4) Tenemos ρ = √(−1)2 + 12 = √2 y tan θ = −1, por tanto θ = 3π/4 (2o cuadrante). Es decir, −1 + i = √2[cos(3π/4) + i sen(3π/4)].
5) Tenemos ρ = √(−4)2 + (−4 √3)2 = 8 y tan θ = √3, por tanto θ = −2π/3 (3o cuadrante). Es decir, −4− 4 √3 = 8[cos(−2π/3) + i sen(−2π/3)].
6) Por una simple consideración geométrica, ρ = 3, θ = −π/2, por tanto −3i = 3[cos(−π/2) + i sen(−π/2)].