Dado los vectores V1=(1,1,0); V2=(0,1,3) y V3=(1,2,k) el valor de k para que los vectores sean LD es: ⦁ K=3

Para que os vetores sejam LD (linearmente dependentes), é necessário que existam coeficientes não nulos (a, b, c) tais que aV1 + bV2 + cV3 = 0, onde V1, V2 e V3 são os vetores dados. Substituindo os valores dos vetores, temos: a(1,1,0) + b(0,1,3) + c(1,2,k) = (0,0,0) Simplificando, temos: (a + c, a + b + 2c, 3b + ck) = (0,0,0) Para que isso seja verdadeiro, cada componente deve ser igual a zero. Portanto, temos o seguinte sistema de equações: a + c = 0 a + b + 2c = 0 3b + ck = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = -c b = -2c 3b + ck = 0 Substituindo os valores de a e b na terceira equação, temos: 3(-2c) + ck = 0 -6c + ck = 0 c(k - 6) = 0 Para que os vetores sejam LD, o valor de c deve ser diferente de zero. Portanto, temos duas possibilidades: 1) c = 0: Nesse caso, os vetores seriam LD apenas se k = 6. 2) k = 6: Nesse caso, os vetores seriam LD para qualquer valor de c diferente de zero. Portanto, a resposta correta é que os vetores são LD para k = 6.