Para encontrar o polinômio de grau 4 por Maclaurin que representa a função f(x) = e^x, vamos calcular as derivadas sucessivas de f(x) e avaliá-las ...

Para encontrar o polinômio de grau 4 por Maclaurin que representa a função f(x) = e^x, vamos calcular as derivadas sucessivas de f(x) e avaliá-las em x = 0. Derivadas de f(x) = e^x: f'(x) = e^x f''(x) = e^x f'''(x) = e^x f''''(x) = e^x Avaliando as derivadas em x = 0: f(0) = e^0 = 1 f'(0) = e^0 = 1 f''(0) = e^0 = 1 f'''(0) = e^0 = 1 f''''(0) = e^0 = 1 Agora podemos escrever o polinômio de Maclaurin de grau 4 para f(x) = e^x usando as derivadas avaliadas em x = 0: P4(x) = f(0) + f'(0) * x + (f''(0) * x^2) / 2! + (f'''(0) * x^3) / 3! + (f''''(0) * x^4) / 4! = 1 + 1 * x + (1 * x^2) / 2 + (1 * x^3) / 6 + (1 * x^4) / 24 = 1 + x + (x^2) / 2 + (x^3) /