1. ẋ = μx + y ẏ = −x + y ANALISIS CUALITATIVO 1) Puntos Críticos El único punto crítico de este sistema es ????1 = (0,0) 2) Jacobiana J(x, y) ...

1. ẋ = μx + y
ẏ = −x + y

ANALISIS CUALITATIVO

1) Puntos Críticos

El único punto crítico de este sistema es ????1 = (0,0)

2) Jacobiana

J(x, y) = (
μ 1
−1 1
)

3) Clasificación J(0,0) = (
μ 1
−1 1
)

Valores propios

????(????) = |
???? − ???? 1
−1 1 − ????
| = ????2 + (−1 − ????)???? + ???? + 1, en donde se resuelve por formula general.

a = 1, b = −1 − μ, c = μ + 1

???? =
−(−1 − ????) ± √(−1 − ????)2 − 4(1)(???? + 1)
2(1)

???? =
1 + ???? ± √1 + 2???? + ????2 − 4???? − 4)
2

λ =
1 + μ ± √μ2 − 2μ − 3)
2

• Si μ = 0 ⇒ λ = 1 ± √−3)

Tenemos

???? = 1 ± √−3) ⇒ ????1 = 1 + √−3???? ⇒ ????2 = 1 − √−3????

• Como los valores propios son complejos de parte real negativa, en el punto critico ????1 = (0,0), es una espiral estable. unto crítico de este sistema es ????1 = (0,0)

2. Jacobiana

J(x, y) = (
0 1
2x + 2xy −1 + x2
)