Obtenga la ecuación de la hipérbola: a. Equilátera con centro en ????????(−2,1), eje focal horizontal y ????????(????????????????´) = 6 b. Excentricidad ???????? = 5...

Para a hipérbole equilátera com centro em (-2,1), eixo focal horizontal e distância focal igual a 6, a equação da hipérbole é dada por: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 Substituindo os valores conhecidos, temos: (x + 2)²/a² - (y - 1)²/6² = 1 Para a hipérbole com excentricidade igual a 5, eixo real horizontal de 8 cm e centro em (6,-2), a equação da hipérbole é dada por: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 Substituindo os valores conhecidos, temos: (x - 6)²/8² - (y + 2)²/b² = 1 Lembrando que a excentricidade é dada por e = c/a, onde c é a distância focal e a é o semi-eixo real. Portanto, para encontrar o valor de b, podemos usar a relação b² = a² - c². Espero ter ajudado!

La ecuación general de una hipérbola con centro (h, k), eje focal horizontal y distancia focal c se puede expresar de la siguiente manera:

(a^2)(x - h)^2 - (b^2)(y - k)^2 = c^2

Donde a es la semidistancia del eje real y b es la semidistancia del eje imaginario.

a. Para una hipérbola equilátera con centro (-2, 1), eje focal horizontal y distancia focal c = 6, podemos asumir que a = b ya que es equilátera. Entonces, la ecuación sería:

(x + 2)^2/6^2 - (y - 1)^2/b^2 = 1

b. Para una hipérbola con excentricidad e = 5^2, eje real horizontal de 8 cm y centro (6, -2), podemos determinar a y b utilizando las relaciones:

c = a * e

b^2 = a^2 - c^2

Dado que el eje real es horizontal, tenemos a = 8/2 = 4. Además, c = 4 * 5 = 20. Calculamos b^2 = 4^2 - 20^2 = -384, lo cual indica que la hipérbola es imaginaria.

Por lo tanto, la ecuación de la hipérbola en este caso es:

(x - 6)^2/16 - (y + 2)^2/384 = 1