Ex.: prove que 0 é ponto de acumulação de X = {1/n; n ∈ ℕ}. f) Conjunto Aberto; g) Ponto Aderente; h) Conjunto Fechado; i) Ponto de Acumulação; j...

Para provar que 0 é um ponto de acumulação do conjunto X = {1/n; n ∈ ℕ}, precisamos mostrar que para qualquer intervalo aberto que contenha 0, existem infinitos elementos de X dentro desse intervalo. Vamos considerar um intervalo aberto em torno de 0, por exemplo, o intervalo (-ε, ε), onde ε é um número positivo qualquer. Agora, precisamos encontrar um valor de n tal que 1/n esteja dentro desse intervalo. Podemos observar que à medida que n aumenta, 1/n se aproxima de 0. Portanto, podemos escolher um valor de n grande o suficiente para garantir que 1/n esteja dentro do intervalo (-ε, ε). Por exemplo, se escolhermos n > 1/ε, teremos 1/n < ε, o que significa que 1/n está dentro do intervalo (-ε, ε). Como podemos encontrar infinitos valores de n que satisfazem essa condição, concluímos que 0 é um ponto de acumulação de X. Resumindo, a resposta correta é: i) Ponto de Acumulação.